Risposta:
12,800cm3s
Spiegazione:
Questo è un classico problema di tariffe correlate. L'idea alla base di Tassi Correlati è che hai un modello geometrico che non cambia, anche se i numeri cambiano.
Ad esempio, questa forma rimarrà una sfera anche se cambia dimensione. La relazione tra il volume di un luogo e il suo raggio è
Finché questo relazione geometrica non cambia mentre cresce la sfera, quindi possiamo derivare implicitamente questa relazione e trovare una nuova relazione tra i tassi di cambiamento.
La differenziazione implicita è dove deriviamo ogni variabile nella formula, e in questo caso, deriviamo la formula rispetto al tempo.
Quindi prendiamo il derivato della nostra sfera:
In realtà ci è stato dato
Siamo interessati al momento in cui il diametro è 80 cm, che è quando il raggio sarà 40 cm.
Il tasso di aumento del volume è
E le unità funzionano anche correttamente, dal momento che dovremmo ottenere un volume diviso per il tempo.
Spero che questo ti aiuti.
L'altezza di un cilindro circolare di un dato volume varia inversamente al quadrato del raggio della base. Quante volte maggiore è il raggio di un cilindro alto 3 m rispetto al raggio di un cilindro alto 6 m con lo stesso volume?
Il raggio del cilindro di 3 m di altezza è 2 volte più grande di quello del cilindro alto 6 m. Sia h_1 = 3 m l'altezza e r_1 il raggio del 1 ° cilindro. Sia h_2 = 6m l'altezza e r_2 il raggio del secondo cilindro. Il volume dei cilindri è uguale. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 o h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 o (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 o r_1 / r_2 = sqrt2 o r_1 = sqrt2 * r_2 Il raggio del cilindro di 3 m alto è sqrt2 volte maggiore di quello del cilindro alto 6 m [Ans]
L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?
Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {
L'acqua che perde su un pavimento forma una piscina circolare. Il raggio della piscina aumenta ad una velocità di 4 cm / min. Quanto è veloce l'area della piscina che aumenta quando il raggio è di 5 cm?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" Per prima cosa, dovremmo iniziare con un'equazione che conosciamo che riguarda l'area di un cerchio, il raggruppamento e il suo raggio: A = pir ^ 2 Tuttavia, vogliamo vedere quanto velocemente l'area di la piscina è in aumento, il che suona molto come il tasso ... che suona molto come un derivato. Se prendiamo la derivata di A = pir ^ 2 rispetto al tempo, t, vediamo che: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Non dimenticare che la regola della catena si applica a destra lato mano, con r ^ 2 - questo è simile alla differenziazione implicita.) Quindi, vogliamo determ