Come trovi l'equazione di una linea tangente alla funzione y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 a x = 1?

Risposta:

L'equazione è # Y = 9x-10 #.

Spiegazione:

Per trovare l'equazione di una linea, hai bisogno di tre pezzi: la pendenza, a #X# valore di un punto e a # Y # valore.

Il primo passo è trovare la derivata. Questo ci darà informazioni importanti sulla pendenza della tangente. Useremo la regola della catena per trovare la derivata.

# Y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# Y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

La derivata indica i punti su come si presenta la pendenza della funzione originale. Vogliamo conoscere la pendenza in questo particolare punto, # X = 1 #. Pertanto, semplicemente inseriamo questo valore nell'equazione derivativa.

# Y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 #

# Y = 9 (1) #

# Y = 9 #

Ora abbiamo una pendenza e un #X# valore. Per determinare l'altro valore, ci colleghiamo #X# nella funzione originale e risolvere per # Y #.

# Y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# Y = 1 (-1) #

# Y = -1 #

Pertanto, la nostra pendenza è #9# e il nostro punto è #(1,-1)#. Possiamo usare la formula per l'equazione di una linea per ottenere la nostra risposta.

# Y = mx + b #

# M # è la pendenza e # B # è l'intercetta verticale. Possiamo collegare i valori che conosciamo e risolvere per quello che non conosciamo.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = B #

Infine, possiamo costruire l'equazione della tangente.

# Y = 9x-10 #

Ho risolto in questo modo! Per favore, vedi la risposta qui sotto:

L'equazione di una linea è 2x + 3y - 7 = 0, trova: - (1) slope of line (2) l'equazione di una linea perpendicolare alla linea data e passa attraverso l'intersezione della linea x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 colore (bianco) ("ddd") -> colore (bianco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte in molti dettagli che dimostrano come funzionano i primi principi. Una volta abituati a questi e usando scorciatoie userete molto meno linee. color (blue) ("Determina l'intercetta delle equazioni iniziali") x-y + 2 = 0 "" ....... Equazione (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equazione ( 2) Sottrai x da entrambi i lati di Eqn (1) dando -y + 2 = -x Moltiplica entrambi i lati per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equazione (1_a ) Uso di Eqn (1_a) sostituto di x in Eqn (2) colore (v

La linea L ha un'equazione 2x-3y = 5 e la linea M passa attraverso il punto (2, 10) ed è perpendicolare alla linea L. Come si determina l'equazione per la linea M?

Nella forma del punto di pendenza, l'equazione della linea M è y-10 = -3 / 2 (x-2). Nella forma di intercettazione del pendio, è y = -3 / 2x + 13. Per trovare la pendenza della linea M, dobbiamo prima dedurre la pendenza della linea L. L'equazione per la linea L è 2x-3y = 5. Questo è in forma standard, che non ci dice direttamente la pendenza di L. Possiamo riorganizzare questa equazione, tuttavia, in forma di intercetta di pendenza risolvendo per y: 2x-3y = 5 colori (bianco) (2x) -3y = 5-2x "" (sottrarre 2x da entrambi i lati) colore (bianco) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (di

Come trovi l'equazione di una linea tangente alla funzione y = x ^ 2-5x + 2 in x = 3?

Y = x-7 Sia y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 In x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Quindi, la coordinata è a (3, -4). Per prima cosa dobbiamo trovare la pendenza della linea tangente nel punto differenziando f (x) e inserendo x = 3 lì. : .f '(x) = 2x-5 In x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Quindi, la pendenza della linea tangente sarà 1. Ora, usiamo la formula point-slope per calcolare l'equazione della linea, ovvero: y-y_0 = m (x-x_0) dove m è l'inclinazione della linea, (x_0, y_0) sono l'originale coordinate. E così, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3