Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Dividi per
come
Puoi trovare il limite della sequenza o determinare che il limite non esiste per la sequenza {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
La sequenza ha lo stesso comportamento di n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n quando n è grande Dovresti manipolare l'espressione solo un po 'per rendere chiara questa affermazione. Dividi tutti i termini per n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Tutti questi limiti esistono quando n-> oo, quindi abbiamo: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, quindi la sequenza tende a 0
Mi aiuteresti? int_0 ^ (pi / 2) (e ^ (2x) * sinx) dx
= (2e ^ (pi) +1) / 5 ciò richiede l'integrazione per parti come segue. I limiti saranno omessi fino alla fine int (e ^ (2x) sinx) dx color (rosso) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx color (rosso) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx il secondo integrale è fatto anche da parti u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx color (rosso) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] colore (rosso) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (rosso) (I ): .5I = e ^ (2x) (2sinx
Mi aiuteresti con questa integrazione? int ((sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4))) / x ^ 3) dx
Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Si noti che: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Probabilmente puoi riempire il resto: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx colore (bianco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx colore (bianco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C