Precalculus

Sappiamo che f (1) = 2 e f (-2) = - 19 dal Teorema dei rimanenti ora troviamo il resto del polinomio f (x) quando diviso per (x-1) (x + 2) Il resto sarà di la forma Ax + B, perché è il resto dopo la divisione di un quadratico. Ora possiamo moltiplicare il divisore per il quoziente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Successivo, inserisci 1 e -2 per x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Risolvendo queste due equazioni, otteniamo A = 7 e B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Leggi di più »

Quando un polinomio è diviso per un altro polinomio, il suo quoziente può essere scritto come f (x) + (r (x)) / (h (x)), dove f (x) è il quoziente, r (x) è il resto e h (x) è il divisore. Quindi: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Metti su un denominatore comune: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Pertanto, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Speriamo che questo aiuti! Leggi di più »

Controlla qui sotto. Dato un punto M (x_0, f (x_0)), se f sta diminuendo in [a, x_0] e aumentando in [x_0, b], allora diciamo che f ha un minimo locale in x_0, f (x_0) = ... Se f sta aumentando in [a, x_0] e diminuendo in [x_0, b], allora diciamo che f ha un massimo locale a x_0, f (x_0) = .... Più specificamente, data f con dominio A diciamo che f ha un massimo locale a x_0inA quando c'è δ> 0 per cui f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), In modo simile, locale min quando f (x)> = f (x_0) Se f (x) <= f (x_0) o f (x)> = f (x_0) è vero per ALL xinA allora f ha un estremo (assoluto) Se f Leggi di più »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Aggiungi ln (x + 2) a entrambi i lati per ottenere: lnx + ln (x + 2) = 1 Usando la regola di aggiunta dei log otteniamo: ln (x (x +2)) = 1 Quindi con e "^" ogni termine otteniamo: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Tuttavia, con ln () s, possiamo avere solo valori positivi, quindi può essere preso sqrt (1 + e) -1. Leggi di più »

Usando il teorema di Remainder. a = -8 Secondo il teorema di Remainder, se P (x) è diviso per (xc) e il resto è r, allora il seguente risultato è vero: P (c) = r Nel nostro problema, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" e Per trovare il valore di x dobbiamo equare il divisore a zero: x-2 = 0 => x = 2 Il resto è 4 Quindi P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + colore (arancione) annulla (colore (nero) 4) + a = colore (arancione) annulla (colore (nero) 4) => colore (blu) (a = -8) Leggi di più »

Fai la divisione (molto attentamente). Otterrai un'ascia resto lineare + b con a e b che coinvolgono p e q. Imposta il resto della divisione uguale a 2x + 3. Il coefficiente di x deve essere 2 e la costante deve essere 3. Leggi di più »

"Vedi spiegazione" "Questo è banale." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(combinazione di definizioni)" => colore (rosso) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Commutatività della moltiplicazione) "= colore (rosso) (((n), (k)))" (combinazione di definizioni )" Leggi di più »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Suppongo che [x] sia il più piccolo intero più grande di x. Nella risposta seguente, useremo la notazione ceil (x), chiamata la funzione ceiling. Sia f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Poiché x è strettamente più grande di 0, significa che il dominio di f è (0, + oo). Come x> 0, ceil (x)> 1 e poiché e ^ x è sempre positivo, f è sempre strettamente più grande di 0 nel suo dominio. È importante notare che f non è iniettiva e non è continua ai numeri naturali. Per dimostrarlo, sia n un numero naturale: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f Leggi di più »

Prima di tutto ricorda: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Sappiamo che 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Secondo la nostra seconda e terza regola, sappiamo che sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Quando è semplificato, diventa 2 ^ 1008sqrt2 Leggi di più »

Non penso che l'equazione sia valida. Suppongo che abs (z) sia la funzione del valore assoluto Prova con due termini, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Quindi abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Leggi di più »

Questa è una funzione razionale Avere un polinomio nel numeratore e nel denominatore (in modo tale che non si annullano bene) implica che si abbia una funzione razionale. La funzione ha un polinomio di grado 2 nel numeratore e un polinomio di grado 3 nel denominatore. Questi non si annullano facilmente, e quindi questo implica che tu abbia una funzione razionale Hope che ha aiutato :) Leggi di più »

2 <= y <oo Dato log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Per comprendere l'intervallo, dobbiamo trovare il dominio. La restrizione sul dominio è che l'argomento di un logaritmo deve essere maggiore di 0; questo ci obbliga a trovare gli zeri del quadratico: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Significa che il dominio è 1 < x <2 Per l'intervallo, impostiamo l'espressione data uguale a y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Converti la base nel logaritmo naturale: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) Per trovare il minimo, calcola la prima derivata: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Impos Leggi di più »

X = pi / 2 + kpi "dove" k in ZZ "Se scrivi y = tanx = sinx / cosx, quando cosx = 0, hai un denominatore nullo.I punti di discontinuità della funzione y = tanx sono in x = pi / 2 + kpi "dove" k in ZZ ", che sono le soluzioni dell'equazione cosx = 0. Questi punti corrispondono ad un insieme di asintoti verticali per la funzione y = tanx. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Gli asintoti sono in x = pi / 2 + kpi, x in ZZ Gli asintoti verticali di una funzione si trovano di solito in punti, dove la funzione non è definita. In questo caso poiché tanx = sinx / cosx, gli asintoti si trovano dove cosx = 0 (il denominatore di una frazione non può essere zero) che porta alla risposta: x = pi / 2 + kpi, x in ZZ Leggi di più »

Parabola se intendevi theta invece di q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ una parabola che si apre a destra Leggi di più »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Da r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 ma r cos q = x e r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 quindi 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 e anche r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Dopo alcune semplificazioni 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 che è l'equazione di un'ellisse Leggi di più »

La forma standard per l'equazione di un cerchio con centro (a, b) e raggio r è (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. In questo caso, l'equazione del cerchio è (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Non penso che sia necessario spiegare molto più che nella risposta sopra. I trucchi comuni sono di notare i segni meno nella forma standard e di ricordare che l'espressione nella forma standard è per r ^ 2, quindi il raggio stesso è la radice quadrata di quell'espressione. Leggi di più »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Questa è la forma del raggio centrale (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 con il raggio dato r = 9 e centro a (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Dato: cerchio con centro (0, 1) e r = 2 L'equazione standard per un cerchio è (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ dove "centro" (h, k) e r = "raggio" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Poiché x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Leggi di più »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Ora usiamo il seguente equazioni: x = rcostheta y = rsintheta Per ottenere: y-2x = 5 y = 2x + 5 Leggi di più »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) o (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Tuttavia, (11, -9) è nel quadrante 4, e quindi dobbiamo aggiungere 2pi alla nostra risposta. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) o (14,2,5.60 ^ c) Leggi di più »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 con 4 radici reali. Si noti che le radici di: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 sono un sottoinsieme dell'unione delle radici delle due equazioni: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Nota che se una di queste due equazioni ha una coppia di radici reali, allora anche l'altra, poiché hanno la stessa discriminante: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Nota inoltre che se a, b, c hanno tutti lo stesso segno allora ax ^ 2 + b abs (x) + c assumerà sempre i valori di quel segno quando x è reale. Quindi, nei nostri esempi, poiché a = 1, possiamo immediatamente notare che: x ^ 2 + Leggi di più »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 le potenze di i sono i, -1, -i, 1, continuando in una sequenza ciclica ogni 4a potenza. in questo set, l'unico numero negativo è -1. perché la potenza di i sia un numero intero negativo, il numero che ho generato deve essere 2 in più di un multiplo di 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Leggi di più »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) cancel (ln) ((x + 1) / x ) = cancel (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x comune fattore 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Leggi di più »

Questa è la parabola laterale 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Questo è interessante perché semplicemente diverge; il minimo del denominatore è zero. È una sezione conica; il solo divergente credo lo renda una parabola. Non importa molto, ma ci dice che possiamo ottenere una bella forma algebrica senza funzioni trigonometriche o radici quadrate. L'approccio migliore è di tipo arretrato; usiamo le sostituzioni polari a quelle rettangolari quando sembra che l'altro modo sia più diretto. x = r cos theta y = r sin theta Quindi x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / Leggi di più »

1 = (1, 0) e i = (0, 1) Il piano numerico complesso viene generalmente considerato come uno spazio vettoriale bidimensionale rispetto ai reali. Le due coordinate rappresentano le parti reali e immaginarie dei numeri complessi. Come tale, la base ortonormale standard consiste nel numero 1 e i, 1 come unità reale e io unità immaginaria. Possiamo considerarli come vettori (1, 0) e (0, 1) in RR ^ 2. Infatti, se inizi da una conoscenza dei numeri reali RR e vuoi descrivere i numeri complessi CC, puoi definirli in termini di coppie di numeri reali con operazioni aritmetiche: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" Leggi di più »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Per la divergenza polinomiale possiamo vederla come; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Quindi in pratica, ciò che vogliamo è sbarazzarci di (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) qui con qualcosa su cui possiamo moltiplicare (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Possiamo iniziare concentrandoci sulle prime parti dei due, (-x ^ 5): (x ^ 3). Quindi cosa dobbiamo moltiplicare (x ^ 3) con qui per raggiungere -x ^ 5? La risposta è -x ^ 2, perché x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Quindi, -x ^ 2 sarà la nostra prima parte per il lungo polinomio. Ora, però, non possiamo limitarci a moltipl Leggi di più »

Mostrato sotto ... Beh questa è una domanda interessante Quando si prende un logaritmo: log_10 (100) = a questo è come chiedere qual è il valore di a in 10 ^ a = 100, o cosa si guadagna 10 a, per ottenere 100 E sappiamo che a ^ b non può mai essere negativo ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Possiamo vedere che questo non è mai negativo, quindi quindi un ^ b <0 non ha soluzioni Quindi log (-100) è come chiedere quale valore per a in 10 ^ a = -100 ma sappiamo che 10 ^ a non può mai essere negativo, quindi nessuna soluzione reale Ma se volessimo trovare log ( -100) usando nume Leggi di più »

Io. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Sappiamo che ((p), (1), (1)) giace nello stesso 'piano' di ((4), (2), (p)). Una cosa da notare è che il secondo numero in vec (OB) è il doppio di vec (OA), quindi vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Per il vettore unitario, abbiamo bisogno di un valore di 1, o vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / sqrt Leggi di più »

Cartesiano: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Il problema è rappresentato dal grafico sottostante: In uno spazio 2D, viene trovato un punto con due coordinate: Le coordinate cartesiane sono posizioni verticali e orizzontali (x; y ). Le coordinate polari sono la distanza dall'origine e l'inclinazione con l'orizzontale (R, alfa). I tre vettori vecx, vecy e vecR creano un triangolo rettangolo in cui è possibile applicare il teorema di Pitagora e le proprietà trigonometriche. Quindi, si trova: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) Nel tuo caso, cioè: R = sqrt Leggi di più »

Dal momento che ln o log_e non sono usati, presumo che stai usando log_10, ma fornirai anche una soluzione ln. Per log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Per ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Leggi di più »

Alcune funzioni hanno asintoti perché il denominatore è uguale a zero per un particolare valore di x o perché il denominatore aumenta più velocemente del numeratore quando x aumenta. > Spesso, una funzione f (x) ha un asintoto verticale perché il suo divisore è uguale a zero per qualche valore di x. Ad esempio, la funzione y = 1 / x esiste per ogni valore di x tranne x = 0. Il valore di x può essere estremamente vicino a 0 e il valore di y otterrà un valore positivo molto grande o un valore negativo molto grande. Quindi x = 0 è un asintoto verticale. Spesso una funzione ha un Leggi di più »

A seconda di cosa devi fare con i tuoi numeri complessi, la forma trigonometrica può essere molto utile o molto spinosa. Ad esempio, sia z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i e z_3 = -1 + i sqrt {3}. Calcoliamo le due forme trigonometriche: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 e rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 e rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi e rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Quindi le forme trigonometriche sono: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3 pi)) Addizione Supponiamo c Leggi di più »

Le sezioni coniche sono le intersezioni di un piano e un cono. Quando tagli il cono con un piano parallelo alla base del cono, finisci con un cerchio. Quando tagli il cono con un piano che non è parallelo alla base del cono e il piano non taglia la base, finisci con un'ellisse. Se l'aereo taglia la base, finisci con una parabola. Nel caso dell'iperbole, hai bisogno di 2 coni con le loro basi parallele e distanti tra loro. Quando il tuo aereo taglia entrambi i coni, hai un'iperbole. Leggi di più »

Risposta semplice: lo faremo andando all'indietro. Come puoi fare 2 ^ 2 su 2 ^ 3? Bene, dividi per 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Come puoi fare 2 ^ 1 su 2 ^ 2? Bene, dividi per 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Come puoi fare 2 ^ 0 (= 1) su 2 ^ 1? Bene, dividi per 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Come puoi fare 2 ^ -1 su 2 ^ 0? Bene, dividi per 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Prova perché questo dovrebbe essere il caso La definizione del reciproco è: "il reciproco di un numero moltiplicato per quel numero dovrebbe darti 1". Sia a ^ x il numero. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Oppure puoi anche dire quanto segue: a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ Leggi di più »

Il grafico è simmetrico rispetto a quella linea. Hai già visto il grafico, quindi sei stato in grado di osservare la sua simmetria. Un test per determinare la simmetria su theta = pi / 2 è sostituire theta - pi per theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Pertanto, la funzione è simmetrica rispetto a theta = pi / 2. Leggi di più »

2 (n-2) (n-1) Assume n + 3 è un fattore per il numeratore e deduce l'altro fattore: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Questo dà il risultato: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Quindi n + 3 è un fattore e abbiamo: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (cancella ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / cancel (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Leggi di più »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (rosso) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (rosso) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color (rosso ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Leggi di più »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Differenzia ogni termine: (d (x)) / dx = 1 Usando le regole di catena per il secondo termine abbiamo: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) con: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Insieme abbiamo: f '(x) = 6cos (3x) +1 Leggi di più »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Una conica con eccentricità e = 4/5 è un'ellisse.Per ogni punto della curva, la distanza dal punto focale rispetto alla distanza dalla direttrice è e = 4/5. Focus al palo? Quale polo? Supponiamo che l'acquirente significhi concentrarsi sull'origine. Generalizziamo l'eccentricità a e e la direttrice a x = k. La distanza di un punto (x, y) sull'ellisse rispetto al fuoco è sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} La distanza dalla direttrice x = k è | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Questa è la nostra ellisse, non vi &# Leggi di più »

Sqrt (-4/16) = colore (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) colore (bianco) ("XXX ") = i * 1/2 o 1/2 i or i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ho sostituito il j con da quel che ho osservato qui, i è il simbolo più comune usato qui per sqrt (-1) (anche se ho visto j usato altrove). Penso che l'1 nella tua risposta suggerita j / 12 fosse solo un refuso. Leggi di più »

Questa è una divisione di numeri complessi. Dobbiamo prima trasformare il denominatore in un numero reale; Lo facciamo moltiplicando e dividendo per la complessa coniugazione del denominatore (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ma i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Quale è nella forma a + bi Leggi di più »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Razionalizzando il denominatore, otteniamo la forma standard. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Moltiplica e divide per (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) colore (indigo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Leggi di più »

Con i, è importante sapere in che modo il suo ciclo esponente: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i e così via. Ogni 4 esponenti, il ciclo si ripete. Per ogni multiplo di 4 (chiamiamolo 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 volte i = 1 volte i = i Quindi, i ^ 17 è solo io. Leggi di più »

Y = -x ^ 2-6x-5 La forma del vertice di un'equazione quadratica (una parabola) è y = a (x-h) ^ 2 + v, dove (h, v) è il vertice. Poiché conosciamo il vertice, l'equazione diventa y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Dobbiamo ancora trovare un Per fare ciò, selezioniamo uno dei punti nella domanda. Sceglierò P qui. Sostituendo in ciò che sappiamo sull'equazione, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Semplificando, otteniamo 3 = a + 4. Quindi, a = -1. L'equazione quadratica è quindi y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Possiamo sostituire i punti per verificare questa risposta. grafico Leggi di più »

L'opzione a sarebbe quella corretta. L'equazione di cui sopra è termini di t. La prima cosa che dobbiamo fare è rimuovere questo parametro. Sappiamo che sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Quindi l'equazione precedente può essere scritta come y = 1 + x ^ 2 o y-1 = x ^ 2. Confrontandolo con l'equazione standard di parabola x ^ 2 = 4ay. Questo rappresenta una parabola con asse come asse di simmetria e che è concava verso l'alto. Quindi l'opzione a è corretta. Spero che sia d'aiuto!! Leggi di più »

Y = 2x-3 Usa la divisione polinomiale lunga: Quindi frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x a - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Quindi l'obliquo asintoto è y = 2x-3 Leggi di più »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Moltiplicare entrambi i lati per 6csctheta-3 per ottenere: r (6csctheta-3) = 4csctheta Quindi moltiplicare ciascun lato per sintheta per cancellare la csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 che è lo stesso di C Leggi di più »

Si prega di fare riferimento alla discussione nella spiegazione. Sia, | z_j | = r_j; r_j gt 0 e arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Chiaramente, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Ricorda che, z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + Leggi di più »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Se absz <1, quindi absz ^ 3 <1, e abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Infine Se absz <1, quindi abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 quindi non possiamo avere z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 come richiesto per una soluzione. (Possono esserci prove più eleganti, ma funziona.) Leggi di più »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Questa domanda sarebbe una "risoluzione dell'inverso di una domanda di funzioni razionali" e seguiresti la stessa procedura standard che avresti per risolvere quelle equazioni. Per prima cosa moltiplica entrambi i lati di 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, fattore e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Leggi di più »

Lo usi per determinare la funzione polinomiale. Possiamo usarlo per polinomi di grado più alto, ma usiamo un cubico come esempio. Supponiamo di avere gli zeri: -3, 2,5 e 4. Quindi: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 moltiplica entrambi i lati per denominatore 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Quindi, la funzione polinomiale è P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Si noti che possiamo lasciare la seconda radice come (x-2.5), perché una funzione polinomiale corretta ha coefficienti interi. È anche una buona idea mettere questo polinomio in una forma standard: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 L'errore comune in quest Leggi di più »

Sia (2x + 3) ^ 3 un dato binomiale. Dall'espressione binomiale, scrivi il termine generale. Lascia che questo termine sia il r + 1 ° termine. Ora semplificare questo termine generale. Se questo termine generale è un termine costante, allora non dovrebbe contenere la variabile x. Scriviamo il termine generale del suddetto binomio. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r semplificando, otteniamo, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Ora che questo termine è il termine costante, x ^ (3-r) dovrebbe essere uguale a 1. Pertanto, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Qui Leggi di più »

Sia z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Con il factoring out 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) facendo corrispondere la parte reale e la parte immaginaria, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Quindi, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] poiché il coseno è pari e sinusoidale è dispari, possiamo anche scrivere z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Spero che questo sia stato utile. Leggi di più »

Tracciare la curva polare per 0 <= theta <= 2pi Ho ottenuto: Ho usato Excel: nella prima colonna ho messo gli angoli in radianti; Nella seconda colonna viene calcolato un * cos (4theta) per a = 2; Le prossime due colonne contengono i valori corrispondenti di x e y per tracciare la tua equazione su un sistema di coordinate rettangolari x, y.Per ottenere i valori nelle colonne xey è necessario ricordare la relazione tra le coordinate polari (prime due colonne) e rettangolari (seconde due colonne): Leggi di più »

Vedi beow Calculate root (6) (- 64) significa che devi trovare un numero reale x tale che x ^ 6 = -64. Tale numero non esiste perché se fosse positivo, non otterrà mai un numero negativo come prodotto, se fosse negativo, quindi (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = numero positivo (ci sono un numero pari di fattori (6) e non otterrà mai -64) In sintesi, root (6) (- 64) non ha soluzioni reali. Non esiste un numero x tale che x ^ 6 = -64 Ma in un insieme complesso di numeri ci sono 6 soluzioni Primo posto -64 in forma polare che è 64_180 Quindi le sei soluzioni r_i da i = 0 a Leggi di più »

Colore (marrone) ("prezzo pre interesse completo" = $ 15760,00) colore (blu) ("pagamento anticipato") colore (blu) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ colore (blu) ("Determina il prezzo di vendita sopra l'acconto") Lascia che il prezzo di vendita effettivo dopo acconto sia P Annual l'interesse è 4,25 / 100 diviso su 12 mesi questo è 4,25 / 1200 per pagamento mensile 4 anni è 4xx12 = 48 mesi Quindi abbiamo: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) colore (blu) (=> P = $ 12760.04) Vi è spazio per un Leggi di più »

Osserva che cosa è lo stesso per i due; osserva anche ciò che è diverso. Quantifica queste differenze (metti loro dei numeri). Immagina le trasformazioni che potresti fare per mettere in atto queste differenze. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. Inizialmente osserviamo che il grafico rosa è più ampio da sinistra a destra rispetto al grafico arancione. Ciò significa che dobbiamo aver dilatato (o allungato) il grafico arancione orizzontalmente in un punto. Osserviamo anche che entrambi i grafici rosa e arancione hanno la stessa altezza (4 unità). Ciò significa che non vi era alcuna dilatazione Leggi di più »

Controlla qui sotto. Ho capito adesso. Per f (a) + f (b) + f (c) = 0 Possiamo avere f (a) = 0 e f (b) = 0 e f (c) = 0 che significa che f ha almeno una radice , a, b, c Uno dei due numeri almeno per essere opposti tra loro Supponiamo che f (a) = - f (b) significhi f (a) f (b) <0 f continuo in RR e quindi [a , b] subeRR Secondo il teorema di Bolzano c'è almeno un x_0inRR così f (x_0) = 0 Usando il teorema di Bolzano in altri intervalli [b, c], [a, c] porterà alla stessa conclusione. Alla fine f ha almeno una radice in RR Leggi di più »

Ecco un paio di metodi ... Ecco un paio di metodi: Regola dei segni Descartes fornita: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 I coefficienti di questo polinomio sessuale hanno segni nello schema + + -. Poiché c'è un cambio di segno, la Regola dei segni di Descartes ci dice che questa equazione ha esattamente uno zero positivo. Troviamo anche: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 che ha lo stesso schema di segni + + -. Quindi f (x) ha esattamente anche uno zero negativo. Turning Given: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Nota che: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) che ha esattamente un vero zero, di molteplicità 1, vale a x = Leggi di più »

Vedi sotto. Chiamando E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + per ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Se p_i = (x_i, y_i, z_i) in E poi ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 è un piano tangente a E perché ha un punto comune e vec n_i = (axi, by_i, cz_i) è normale per E Sia Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta sia un piano generale tangente a E quindi {(x_i = alfa / (un delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} ma ax_i ^ 2 + di_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 così alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 e l'equazione del piano tangente generico è alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + beta ^ Leggi di più »

Dipende da cosa significa log 10. Vuoi trovare il log10 di 10 o vuoi trovare il log10 di un altro numero? Per trovare il log "x" di un numero, in pratica stai dicendo "Che numero dovrò aumentare" x "alla potenza di per ottenere il mio numero? Diciamo che stai trovando il log10 di 100.000. Chiedo "Cosa devo mettere sopra quel 10 per renderlo 100.000? La risposta è 5, poiché 10 ^ 5 = 100.000. Tuttavia, se hai solo bisogno di trovare il log di 10, log si riferisce a log10 (proprio come un radicale senza pedice prima che indichi che è una radice quadrata). log10 di 10 è so Leggi di più »

No il limite è 0, perché quando xrarroo, 1 / xrarr0 e così sin0 = 0. Questi sono limiti che non esistono: lim_ (xrarr + oo) sinx o lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo non esiste). Leggi di più »

Il vertice della parabola y = -4x ^ 2 + 8x - 7 è (1, -3). È importante capire subito che questa è un'equazione quadratica della forma y = ax ^ 2 + bx + c, quindi formerà una parabola. La linea di simmetria (o asse che passa attraverso il vertice) della parabola sarà sempre -b / 2a. "B" in questo caso è 8, e "a" è -4, quindi -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Significa che il valore x del vertice sarà 1. Ora, tutto ciò che devi fare per trovare la coordinata y è plug '1' in per x e risolvere per y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + Leggi di più »

La funzione inversa è y = (x + 1) / 2 In primo luogo, cambia la xe la y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Ora, risolvi per y: x = 2y -1 Aggiungi 1 a entrambi i lati : x + 1 = 2y cancel (-1) cancel (+1) x + 1 = 2y E divide per 2: (x + 1) / 2 = cancel (2) y / cancel (2) (x + 1) / 2 = y Leggi di più »

X = 1/8 y ^ 2-2. Una cosa che puoi fare è iniziare moltiplicando entrambi i lati dell'equazione r = 4 / (1-cos (theta)) di 1-cos (theta) per ottenere r-r cos (theta) = 4. Quindi, riorganizzare questo per ottenere r = 4 + r cos (theta). Ora piazza entrambi i lati per ottenere r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Il motivo per cui questa era una buona idea è che ora puoi sostituire le coordinate rettangolari (x, y) abbastanza velocemente usando i fatti che r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} e r cos (theta) = x per ottenere: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Risolvere questa equazione p Leggi di più »

If | t |> 0, e = {0, 8/5} if | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Dividiamo entrambi i lati di e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 There sfortunatamente non è un buon modo per risolverlo. Se ci fosse un'altra equazione e questo fosse parte di un sistema di equazioni, forse ci sarebbe una soluzione per 't', ma con solo questa equazione, 't' può essere qualsiasi cosa. Abbiamo finito? No. Questi termini sono monomiali, quindi avere un solo termine uguale a zero rende l'intero monomio uguale a zero. Pertanto, 'e' può anche essere 0. Infine, se 't' è 0, non importa quale sia ' Leggi di più »

Prendi l'equazione in una forma familiare, e poi scopri cosa significa ogni numero in tale equazione. Sembra l'equazione di un cerchio. Il modo migliore per ottenere questi in una forma palpabile è quello di giocare con l'equazione e completare i quadrati. Per prima cosa raggruppiamo questi ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Ora estrai il fattore 16 nella x "group". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Avanti, completa i quadrati 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... questa sarebbe l'equazione di un cerchio, eccetto che c'è Leggi di più »

D Prima moltiplica ogni lato di 1-sintheta per ottenere: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Questa risposta corrisponde a nessuna delle risposte date, quindi D. Leggi di più »

La relazione inversa è g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} let y = f (x) = x ^ 2 + x risolve per x in termini di y usando la formula quadratica : x ^ 2 + xy = 0, usa la formula quadratica x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub in a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Quindi la relazione inversa è y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Si noti che questa è una relazione e non una funzione perché per ogni valore di y, ci sono due valori di x e le funzioni non possono essere multivalore Leggi di più »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 anni" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "anni" Leggi di più »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Un numero complesso è composto da due parti: una parte reale (senza i) e una parte immaginaria (con i). Il coniugato di un numero complesso si trova invertendo il segno della parte immaginaria del numero. Pertanto, il coniugato di 10 + 3i è 10-3i Leggi di più »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Usando il teorema binomiale possiamo esprimere (a + bx) ^ c come un insieme espanso di termini x: (a + bx) ^ c = somma_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Qui, abbiamo (7 + x) ^ 4 Quindi, per espandere, facciamo: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + Leggi di più »

X = 12 riscrittura come singola espressione logaritmica Nota: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * colore (rosso) ((x-5)) = 2 * colore (rosso) ((x-5)) (2 + x) / cancella (x-5) * cancella ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== colore (rosso) (12 "" "= x) Verifica: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Sì, la risposta è x = 12 Leggi di più »

X ~ = -6.7745 Data l'equazione esponenziale 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Per risolvere l'equazione esponenziale possiamo usare il logaritmo.Passo 1: prendere il registro di entrambi i registri laterali 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Utilizzare la regola di potenza del logaritmo x log 4 = (x-4) log 7 Quindi distribuire x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Quindi porta tutta la "x" su un lato x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Calcola il massimo fattore comune x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isolare "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Leggi di più »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> usa la regola del prodotto del logaritmo log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 scrivi in forma esponenziale 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 o x + 2 = 0 x = -6 o x = -2 x = -6 è estraneo. Una soluzione estranea è la radice di trasformata ma non è una radice dell'equazione originale. così x = -2 è la soluzione. Leggi di più »

X = -7/3 Dato log (5x + 2) = log (2x-5) common log-base 10 Step 1: generato su esponente usando la base 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Step 2: Semplifica, dal 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Step 3: Sottrai colore (rosso) 2 e colore (blu) (2x) su entrambi i lati dell'equazione per ottenere 5x + 2 colori (rosso) (-2) colore (blu) (- 2x) = 2x colore (blu) (- 2x) -5colore (rosso) (- 2) 3x = -7 Passo 4: Immergere entrambi i lati per 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Passaggio 5: controllare il log della soluzione [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Ent Leggi di più »

B = 3 Passare alla forma esponenziale come spiegato di seguito. Dato log_b9 = 2 Cambia questa equazione nella sua forma esponenziale, poiché log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Ricorda, se gli esponenti sono gli stessi, allora la risposta è la base. Leggi di più »

0 Prima di tutto, il grafico di a ^ x, a> 0 sarà continuo da -ooto + oo e sarà sempre positivo. Ora dobbiamo sapere se -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- quindi il punto in x = 1/2 è un massimo. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 è sempre negativo mentre (9/10) ^ x è sempre positivo, non lo faranno mai croce e quindi non hanno soluzioni reali. Leggi di più »

La risposta sarà: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Fondamentalmente dividi x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 di x- 1 usando il metodo euclideo, proprio come faresti se dividessi un numero naturale a per un altro numero b: qui tenterai di cancellare i termini di 3 ° grado, poi i termini di 2 ° grado, quindi i termini di 1 ° grado. Leggi di più »

La risposta è x = 3. Prima devi dire dove è definita l'equazione: è definita se x> -1 poiché il logaritmo non può avere numeri negativi come argomento. Ora che questo è chiaro, ora devi usare il fatto che il logaritmo naturale mappa l'addizione nella moltiplicazione, quindi questo: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Ora puoi usare la funzione esponenziale per eliminare i logaritmi: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 sviluppi il polinomio a sinistra, sottrai 12 su entrambi i lati e ora devi risolvere un'equazione quadratica: x (x + 1) = 12 iff x ^ Leggi di più »

X = 6 Prima di tutto, questa equazione è definita su] 3, + oo [perché hai bisogno di x + 3> 0 e x - 3> 0 allo stesso tempo o il registro non sarà definito. La funzione di registro mappa una somma in un prodotto, quindi log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Ora si applica la funzione esponenziale su entrambi i lati dell'equazione: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Questa è un'equazione quadratica che ha 2 radici reali perché Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Sai applicare la formula quadratica x = (-b + - Leggi di più »

X = e Qui è abbastanza semplice, per prima cosa dividi entrambi i lati dell'equazione per 4, quindi ora devi risolvere ln (x) = 1, che significa che x = e perché ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e quando si applica la funzione esponenziale su entrambi i lati dell'equazione (l'esponenziale è una funzione uno contro uno, in modo da garantire che la soluzione che si trova sia unica). Leggi di più »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Sviluppa semplicemente n! e (n-k) !. n-k <n così (n-k)! <n! e (n-k)! divide n !. Tutti i termini di (n-k)! sono inclusi in n !, quindi la risposta. Leggi di più »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k con x in CC Usa la generalizzazione della formula binomiale in numeri complessi. C'è una generalizzazione della formula binomiale ai numeri complessi. La formula generale della serie binomiale sembra essere (1 + z) ^ r = somma ((r) _k) / (k!) Z ^ k con (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (secondo Wikipedia). Applichiamo alla tua espressione. Questa è una serie di potenze così ovviamente, se vogliamo avere delle probabilità che questo non diverga, abbiamo bisogno di impostare absx <1 e questo è come espandere sqrt (1 + x) con la Leggi di più »

Absx = 3 y = 4 Puoi sottrarre la prima linea alla seconda, che farà scomparire x ^ 2. Quindi la 2a riga ora è 7y = 28 e ora sai che y = 4. Sostituisci y con il suo valore nella prima riga del sistema: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Leggi di più »

Non puoi Questo teorema dice solo che una P polinomiale tale che deg (P) = n ha al massimo n radici diverse, ma P può avere radici multiple. Quindi possiamo dire che f ha al massimo 3 diverse radici in CC. Scopriamo le sue radici.Prima di tutto, puoi scomporre in x, quindi f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Prima di usare questo teorema, dobbiamo sapere se P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) ha radici vere. Se no, useremo il teorema fondamentale dell'algebra. Calcoli prima Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, quindi ha 2 radici reali. Quindi il teorema fondamentale dell'algebra non è di alcuna utilità qui. U Leggi di più »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) con aq in RR. Sia P il polinomio di cui stai parlando. Presumo P! = 0 o sarebbe banale. P ha coefficienti reali, quindi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Significa che esiste un'altra radice per P, bar (2-i) = 2 + i, quindi questo modulo per P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) con a_j in NN, Q in RR [X] e a in RR perché vogliamo che P abbia coefficienti reali. Vogliamo che il grado di P sia il più piccolo possibile. Se R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) quindi de Leggi di più »

Centro: (0,0); Raggio: 9. Per prima cosa, metti l'81 sul lato destro, ora hai a che fare con x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Ora riconosci il quadrato della norma! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Significa che la distanza tra l'origine e qualsiasi punto del cerchio deve essere uguale a 9, devi vedere x ^ 2 as (x-0) ^ 2 e y ^ 2 as (y-0) ^ 2 per vedere apparire l'origine. Spero di averlo spiegato bene. Leggi di più »

Valuta questo polinomio in x = -3. Sia P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Se X + 3 è un fattore di P, allora P (-3) = 0. Analizziamo P a 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 quindi X + 3 non è un fattore di P. Leggi di più »

Ci sarebbe una contraddizione con la sua funzione se esistesse. Uno dei principali usi pratici del fattoriale è di darti il numero di modi per permutare gli oggetti. Non puoi permutare gli oggetti -2 perché non puoi avere meno di 0 oggetti! Leggi di più »

Calcola il suo modulo. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) con x = Re (z) e y = Im (z) è la distanza di z dall'origine (si pensi ad absz come abs (z - 0)). Quindi la distanza da 5-12i all'origine è abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Leggi di più »

Somma = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 implica r = 1/10 e a_1 = 4 Somma di serie geometriche infinite è dato da Somma = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 implica Somma = 40/9 Leggi di più »

Graph {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 è l'equazione. Cercherò di spiegare nel miglior modo possibile. (nota: in realtà sono in geometria, non ancora nel calcolo, anche se ho già imparato qualcosa di questo) Quindi, uh, 3x è il modo in cui la linea curva in modo drammatico, -2 è quanto scende, e _ ^ 2 è quanto tempo rimane nella parte 0, -2. Questa è la mia migliore risposta, buona fortuna per i compiti, e continua così. Leggi di più »

Utilizzerai l'equazione del cerchio e la distanza euclidea. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 L'equazione del cerchio è: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Dove: r è il raggio di il cerchio x_c, y_c è il coordinato del raggio del cerchio. Il raggio è definito come la distanza tra il centro del cerchio e qualsiasi punto del cerchio. Il punto in cui passa il cerchio può essere usato per questo. La distanza euclidea può essere calcolata: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Dove Δx e Δy sono le differenze tra il raggio e il punto: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Leggi di più »

Semplicemente risolvendo con la forma esponenziale. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Supponendo che la base sia 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Poiché log è una funzione 1-1 per x> 0 e x! = 1 il registro può essere annullato out: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Leggi di più »

Se intendevi ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Quindi puoi calcolare l'e ^ x e usare ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Non può in realtà. Non è possibile semplificare i polinomi con funzioni esponenziali. Il fatto che sia una sottrazione (e non una moltiplicazione o divisione) non lascia spazio a semplificazioni. Tuttavia, se intendevi ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Fattore il 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Uso della proprietà ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc dà: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Poiché ln = log_e ln5 + x + ln (1-2E ^ x) Leggi di più »

Unificare i logaritmi e cancellarli con log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Proprietà loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Proprietà a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Poiché log_x è una funzione 1-1 per x> 0 e x! = 1, i logaritmi possono essere esclusi: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Leggi di più »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Necessario risolvere il quadratico) Tramite il cambiamento della velocità I pressume intendi un oggetto che accelera o decelera. Se l'accelerazione è costante Se si ha velocità iniziale e finale: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Solitamente t_0 = 0, quindi: t = (u-u_0) / a Se il metodo sopra non funziona perché mancano alcuni valori, è possibile utilizzare l'equazione di seguito. La distanza percorsa s può essere data da: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 dove u_0 è la velocità iniziale t è il tempo a a è l'accelerazione ( Leggi di più »

Se (a, b) è a sono le coordinate di un punto in Piano cartesiano, u è la sua grandezza e alfa è il suo angolo quindi (a, b) in Forma polare è scritto come (u, alfa). La grandezza di una coordinata cartesiana (a, b) è data da sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e il suo angolo è dato da tan ^ -1 (b / a) Sia r la grandezza di (3sqrt3, -3) e questo è il suo angolo Magnitudine di (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Angolo di (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 implica l'angolo di (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Questo è l& Leggi di più »