Precalculus

Se stai andando in campi scientifici come la fisica, la chimica, l'ingegneria o la matematica superiore, il calcolo è fondamentale. Il calcolo è lo studio dei tassi di cambiamento di cose che l'algebra da sola non è in grado di spiegare completamente. Il calcolo è anche fortemente legato alle aree e ai volumi di forme e solidi. Nella matematica di livello superiore, questo concetto si traduce (per esempio) nella ricerca di aree e volumi di qualsiasi solido, nonché nella quantificazione di vari attributi dei campi vettoriali. I fisici usano il calcolo (tra le altre tecniche) per capire il mo Leggi di più »

R = c csctheta La relazione tra coordinate polari (r, theta) e coordinate cartesiane (x, y) è data da x = rcostheta e y = rsintheta L'equazione di una linea orizzontale è della forma y = c, dove c è y -intercept, una costante. Quindi, nelle coordinate polari l'equazione sarebbe rsintheta = c o r = c cththeta Leggi di più »

La formula quadratica viene utilizzata per ottenere le radici di un'equazione quadratica, se le radici esistono affatto. Solitamente eseguiamo la fattorizzazione per ottenere le radici di un'equazione quadratica. Tuttavia, questo non è sempre possibile (specialmente quando le radici sono irrazionali) La formula quadratica è x = (-b + - radice 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Esempio 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Usando la formula quadratica, proviamo a risolvere la stessa equazione x = ( - (- 3) + - radice 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + Leggi di più »

B ^ 2-3b + 18 Usa la divisione lunga, come usata per i numeri interi, per trovare il quoziente. Il divisore è b + 7. Guarda il primo termine del dividendo, cioè b ^ 3. Quale dovrebbe essere moltiplicato per b (del divisore) per ottenere il primo termine del dividendo, cioè b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Pertanto, b ^ 2 diventa il primo termine del quoziente. Ora, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Scrivilo sotto i termini corrispondenti del dividendo e sottrai. Ora siamo rimasti con -3b ^ 2-3b + 126. Ripetere. Leggi di più »

Il quoziente è = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Esegui una lunga divisione per ottenere il quoziente di colore (bianco) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (bianco) (aaaa ) | d-2 colore (bianco) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (bianco) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 colore (bianco) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 colore (bianco) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 colore (bianco) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d colore (bianco) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d colore (bianco) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 colori (bianco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 colori (bianco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Il quoziente è = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Il resto &# Leggi di più »

La risposta è log (a / b) = log a - log b oppure puoi usare ln (a / b) = ln a - ln b. Un esempio di come usare questo: semplificare l'uso della proprietà del quoziente: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Oppure si potrebbe avere un problema al contrario: esprimere come un singolo registro: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Leggi di più »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) ha come risultato un quoziente di 0 e un resto di (y-5) Forse la domanda avrebbe dovuto essere colore (bianco) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) In tal caso: colore (bianco) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) colore (bianco) ("XXXx" ) sottolinea (2y ^ 2-10y) colore (bianco) ("XXXXXXX") 3y-15 colore (bianco) ("XXXXXXX") sottolinea (3y-15) colore (bianco) ("XXXXXXXXXXX") 0 Leggi di più »

L'intervallo di una funzione è l'insieme di tutti i possibili output di quella funzione. Per esempio, diamo un'occhiata alla funzione y = 2x Dato che possiamo inserire qualsiasi valore x e moltiplicarlo per 2, e dato che qualsiasi numero può essere diviso per 2, l'output della funzione, i valori y, può essere qualsiasi numero reale . Pertanto, l'intervallo di questa funzione è "tutti i numeri reali" Diamo un'occhiata a qualcosa di leggermente più complicato, una forma quadratica in vertice: y = (x-3) ^ 2 + 4. Questa parabola ha un vertice in (3,4) e si apre verso l Leggi di più »

L'intervallo di f (x) = 5x ^ 2 è tutti i numeri reali> = 0 L'intervallo di una funzione è l'insieme di tutte le uscite possibili di tale funzione. Per trovare l'intervallo di questa funzione, possiamo tracciarne il grafico oppure possiamo inserire alcuni numeri per x per vedere quale sia il valore y più basso che otteniamo. Inseriamo prima i numeri: Se x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Se x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Se x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Se x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Se x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Il numero più basso è 0. Pertanto il valore y per questa funzi Leggi di più »

L'intervallo di f (x) = ax ^ 2 + bx + c è: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "if" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Data una funzione quadratica: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" con a! = 0 Possiamo completare il quadrato per trovare: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Per i valori reali di x il termine quadrato (x + b / (2a)) ^ 2 è non negativo, prendendo il suo valore minimo 0 quando x = -b / (2a) Quindi: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Se a> 0 allora questo è il valore minimo possibile di f (x) e l'intervallo di f (x) è [cb ^ 2 / (4a), oo) Se a <0 Leggi di più »

Y = | A | cos (x), dove | A | è l'ampiezza. y = 1 * cos (x) y = cos (x) L'intervallo per questo problema di trigma è correlato all'ampiezza. L'ampiezza di questa funzione è 1. Questa funzione oscilla tra i valori y di -1 e 1. L'intervallo è [-1,1]. Leggi di più »

Il dominio di una funzione f (x) sono tutti i valori di x per i quali f (x) è valido. L'intervallo di una funzione f (x) sono tutti i valori che f (x) può assumere. sin (x) è definito per tutti i valori reali di x, quindi il dominio è tutti i numeri reali. Tuttavia, il valore di sin (x), il suo intervallo, è limitato all'intervallo chiuso [-1, +1]. (Basato sulla definizione di sin (x).) Leggi di più »

Vedi spiegazione ... Si può affermare il teorema degli zeri razionali: Dato un polinomio in una singola variabile con coefficienti interi: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 con a_n ! = 0 e a_0! = 0, tutti gli zeri razionali di quel polinomio sono espressi nella forma p / q per gli interi p, q con pa divisore del termine costante a_0 e qa divisore del coefficiente a_n del termine principale. È interessante notare che questo vale anche se sostituiamo "interi" con l'elemento di qualsiasi dominio integrale. Ad esempio, funziona con gli interi gaussiani - cioè i numeri della forma a + bi do Leggi di più »

(6-i) / (37) 6 + i reciproco: 1 / (6 + i) Quindi devi moltiplicare per il coniugato complesso per ottenere i numeri immaginari dal denominatore: il coniugato complesso è 6 + i con il segno cambiato su se stesso: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Leggi di più »

Il resto teorema afferma che se vuoi trovare f (x) di qualsiasi funzione, puoi dividere sinteticamente per qualunque sia "x", ottieni il resto e avrai il corrispondente valore "y". Facciamo un esempio: (devo supporre che tu conosca la divisione sintetica) Supponi di avere la funzione f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 e vuoi trovare f (3), invece di collegare 3, potresti SINTETICAMENTE DIVIDI per 3 per trovare la risposta. Per trovare f (3) impostare la divisione sintetica in modo che il valore "x" (3 in questo caso) si trovi in una casella a sinistra e si scrivano tutti i coefficienti della funzione a Leggi di più »

Color (blue) (- 12) Il teorema Remainder afferma che, quando f (x) è diviso per (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Dove g (x) è il quoziente e r è il promemoria. Se per qualche x possiamo fare g (x) (xa) = 0, allora abbiamo: f (a) = r Dall'esempio: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + Lasciamo x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r colore (blu) (r = -12) Questo teorema è appena basato su ciò che sappiamo sulla divisione numerica. cioè il divisore x il quoziente + il resto = il dividendo:. 6/4 = 1 + resto 2. 4xx1 + 2 = 6 Leggi di più »

Il resto è = 18 Applicare il teorema rimanente: Quando il polinomio f (x) è diviso per (xc), quindi f (x) = (xc) q (x) + r (x) E quando x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r dove r è il resto Qui, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 e c = 3 Pertanto, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Il resto è = 18 Leggi di più »

S_7 = -344 Per una serie geometrica abbiamo a_n = ar ^ (n-1) dove a = "primo termine", r = "rapporto comune" e n = n ^ (th) "termine" Il primo termine è chiaramente - 8, quindi a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 La somma di una serie geometrica è S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Leggi di più »

129,375yd Dobbiamo sommare la distanza totale per rimbalzo, cioè la distanza da terra a picco, quindi da picco a grouynd. Abbiamo 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), tuttavia, usiamo metà della distanza di rimbalzo per la caduta e il rimbalzo finale, quindi abbiamo effettivamente: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Leggi di più »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 L'espansione della serie binomiale per (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 è data da: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Quindi, abbiamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0 * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1 * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2 * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Leggi di più »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 L'inverso di una funzione scambia completamente i valori x e y. Un modo per trovare l'inverso di una funzione è di cambiare "x" e "y" in un'equazione y = 3x-5 trasforma in x = 3y-5 Quindi risolvere l'equazione per yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Leggi di più »

Prima di tutto, non trattenere il respiro mentre si conta un numero INFINITO di numeri! Questa somma geometrica infinita ha un primo termine di 1/2 e un rapporto comune di 2. Ciò significa che ogni termine successivo viene raddoppiato per ottenere il termine successivo. Aggiungere i primi termini potrebbe essere fatto nella tua testa! (forse!) 1/2 + 1 = 3/2 e 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Ora, c'è una formula per aiutarti a trovare un "limite" di una somma di termini .... ma solo se il rapporto è diverso da zero. Naturalmente, vedi che l'aggiunta di termini sempre più grandi renderà semplice Leggi di più »

In questo problema dobbiamo prima trovare la pendenza della linea data. Si noti inoltre che le linee parallele hanno la stessa pendenza. Abbiamo 2 opzioni: 1) Manipola questa equazione dalla forma standard alla forma dell'intercetta di inclinazione, y = mx + b, dove m è la pendenza. 2) La pendenza può essere trovata usando la seguente espressione, -A / B, quando l'equazione è una forma standard. OPZIONE 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> slope = - 3/4 OPZIONE 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 slope = -A / B = -3 / 4 Una linea parallela a 3x + 4y = 1 Leggi di più »

Vorrei iniziare inserendo questo in forma di intercettazione della pendenza, che è: y = mx + b dove m è la pendenza e b è l'intercetta y. Quindi, se riorganizziamo l'equazione in questa forma, otteniamo: 4x + y = -1 y = -4x-1 Ciò significa che la pendenza è -4 e questa linea intercetta y a -1. Affinché una linea sia parallela, deve avere la stessa pendenza e una diversa intercetta di y, quindi qualsiasi linea con una "b" differente si adatterebbe a questa descrizione, come ad esempio: y = -4x-3 Ecco un grafico di queste due linee . Come puoi vedere, sono paralleli perché Leggi di più »

L'asse x è una linea orizzontale con l'equazione y = 0. Esiste un numero infinito di linee parallele all'asse x, y = 0. Esempi: y = 4, y = -2, y = 9.5 Tutte le linee orizzontali hanno una pendenza di 0. Se le linee sono parallele hanno la stessa pendenza. La pendenza di una linea parallela all'asse x è 0. Leggi di più »

Le linee parallele hanno la stessa pendenza. Le linee verticali hanno una pendenza indefinita. L'asse y è verticale. Anche una linea parallela all'asse y deve essere verticale. La pendenza di una linea parallela all'asse y ha una pendenza non definita. Leggi di più »

Una linea parallela a questa avrebbe una pendenza di 3. Spiegazione: Quando si cerca di capire la pendenza di una linea è una buona idea mettere l'equazione nella forma "intercetta pendenza", che: y = mx + b dove m è la pendenza e b è l'intercetta y. In questo caso, l'equazione y = 3x + 5 è già in forma di intercettazione del pendio, il che significa che la pendenza è 3. Le linee di Parellel hanno la stessa pendenza, quindi qualsiasi altra linea con pendenza 3 è parallela a questa linea. Nel grafico sottostante, la linea rossa è y = 3x + 5 e la linea blu è Leggi di più »

La pendenza di una linea perpendicolare è il reciproco negativo, -1 / m, dove m è la pendenza della linea data. Iniziamo mettendo l'equazione attuale in forma standard. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 La pendenza di questa linea è - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Il reciproco negativo è -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Leggi di più »

Per prima cosa dobbiamo risolvere l'equazione lineare per y perché abbiamo bisogno di ottenere la pendenza. Una volta che abbiamo la pendenza, dobbiamo convertirla nel suo reciproco negativo, questo significa semplicemente cambiare il segno della pendenza e girarlo. Il reciproco negativo è sempre perpendicolare alla pendenza originale. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 L'inclinazione attuale è -3 o (-3) / 1 Il reciproco negativo è 1/3. Leggi di più »

L'asse y è una linea verticale. Una linea verticale ha una pendenza di 1/0 che non è undef o indefinita. Il reciproco negativo sarebbe 0/1 o 0. Quindi, la pendenza della perpendicolare sarebbe 0. * nota che il segno non entra in gioco perché 0 non è né positivo né negativo. Leggi di più »

Indefinita la pendenza di una linea parallela all'asse x ha pendenza 0. la pendenza di una linea perpendicolare ad un'altra avrà una pendenza che è il suo reciproco negativo. il reciproco negativo di un numero è -1 diviso per il numero (ad esempio il reciproco negativo di 2 è (-1) / 2, che è -1/2). il reciproco negativo di 0 è -1/0. questo non è definito, dal momento che non è possibile definire il valore di qualsiasi numero diviso per 0. Leggi di più »

-1/3 Le linee che sono perpendicolari tra loro seguono sempre la regola: m_1 * m_2 = -1 Quindi conosciamo il valore m (gradiente) della tua equazione: M = 3 Quindi collegalo: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Quindi la pendenza della linea perpendicolare a y = 3x + 4 è -1/3 Leggi di più »

Applicando la regola che la somma di log è il log del prodotto (e correggendo l'errore di battitura) otteniamo log frac {2x ^ 2} {3}. Presumibilmente lo studente intendeva combinare i termini in 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Leggi di più »

La somma di qualsiasi sequenza geometrica è: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = somma, a = termine iniziale, r = rapporto comune, n = numero di termine ... Ci vengono dati s, a, e n, quindi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) otteniamo .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Quindi il limite sarà .4 o 4/10 Quindi il vostro rapporto comune è 4/10 controllo ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 Leggi di più »

Color (blue) ([- 2,2] Se: sqrt (4-x ^ 2) è definito solo per i numeri reali, quindi: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Dominio: [-2,2] Leggi di più »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Abbiamo bisogno della riga che inizia con 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Leggi di più »

-1 Sappiamo che "il dominio del coseno" è RR, ma "l'intervallo di coseno" è [-1,1] cioè -1 <= cosx <= 1 È chiaro che il valore più piccolo di y = cosx è : -1 Leggi di più »

Possiamo risolvere graficamente questa domanda. L'equazione data 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 può essere riscritta come 2e ^ (x) = 7-2x Ora prendi questi due come funzioni separate f (x) = 2e ^ (x) eg (x ) = 7-2x e traccia il grafico; il loro punto di intersezione sarà la soluzione all'equazione data 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Questo è mostrato sotto: - Leggi di più »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Sia y = f (x) dove y è l'immagine di un oggetto x. Quindi la funzione inversa f ^ -1 (x) è una funzione i cui oggetti sono ye le cui immagini sono x Ciò significa che stiamo cercando di trovare una funzione f ^ -1 che prende input come y e il risultato è x Ecco come continua y = f (x) = x-2 Ora creiamo x il soggetto della formula => x = y + 2 Quindi f ^ -1 = x = y + 2 Ciò significa che l'inverso di f (x) = x -2 è colore (blu) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = colore (blu) 2 Leggi di più »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) devi registrare le equazioni 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Utilizzare log naturali o log normali ln o log e registrare entrambi i lati ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Per prima cosa utilizzare la regola di registro che indica loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Ricorda la regola del registro che indica logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Porta tutti i termini xln su un lato xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Factorize the x out x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3 Leggi di più »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Vediamo alcuni dettagli. Sia z = sqrt {2i}. (Si noti che z sono numeri complessi.) Per quadratura, Rightarrow z ^ 2 = 2i usando la forma esponenziale z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} So, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} di Formula di Eular: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Ho mantenuto il seguente post originale Leggi di più »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Penso che l'interrogante stia chiedendo (2 [cos ( frac { pi} {2}) + peccato ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verifica: Non abbiamo davvero bisogno di DeMoivre per questo: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 quindi rimaniamo con 2 ^ {12 }. Leggi di più »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 testo {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 È un dolore da formattare. Ad ogni modo, la prima "cifra", primo termine nel quoziente, è x ^ 2. Calcoliamo la cifra x-1 e la togliamo da x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- testo {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, torna al quoziente. Il prossimo termine è 4x perché quella volta x dà 4 x ^ 2. Dopodiché il termine è 1. text {} x ^ 2 + Leggi di più »

Y ^ 2 = -24x Standard eqn. di una parabola con vertice all'origine O (0,0) e Directrix: x = -a, (a <0) è, y ^ 2 = 4ax. Abbiamo, a = -6. Pertanto, il reqd. eqn. è y ^ 2 = -24x graph {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Leggi di più »

Trova la derivata della funzione data. Imposta la derivata uguale a 0 per trovare i punti critici. Utilizzare anche gli endpoint come punti critici. 4a. Valuta la funzione originale usando ciascun punto critico come valore di input. O 4b. Crea una tabella / grafico di segni usando i valori tra i punti critici e registra i loro segni. 5. Sulla base dei risultati dello STEP 4a o 4b determinare se ciascuno dei punti critici è un punto massimo o minimo o un punto di inflessione. Il massimo è indicato da un valore positivo, seguito dal punto critico, seguito da un valore negativo. Il minimo è indicato da un valor Leggi di più »

Moltiplicare l'output originale di -1 e aggiungere 1. Osservando la trasformazione, vediamo per prima cosa che il log è stato moltiplicato per -1, il che significa che tutte le uscite sono state moltiplicate per -1. Quindi, vediamo che 1 è stato aggiunto all'equazione, il che significa che 1 è stato aggiunto a tutti gli output. Per usare questo per trovare i punti per questa funzione, dobbiamo prima trovare i punti dalla funzione genitore. Ad esempio, il punto (10, 1) appare nella funzione genitore. Per trovare la coppia di coordinate per l'input 10 nella nuova funzione, moltiplichiamo l'outp Leggi di più »

Un cerchio di raggio sqrt (85) e centro (-6, -7) equazione di forma standard è: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Or, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 L'equazione cartesiana di un cerchio con centro (a, b) e raggio r è: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Se il cerchio passa attraverso (0, -14), allora: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Se il cerchio passa attraverso (0, -14), quindi: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Se il cerchio passa attraverso (0,0) allora: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = Leggi di più »

La forma standard del cerchio è (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Lascia che l'equazione del cerchio sia x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, il cui centro è (-g , -f) e raggio è sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Mentre passa però (7, -1), (11, -5) e (3, -5), abbiamo 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 o 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 o 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 o 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Sottraendo (1) da (2) otteniamo 8g-8f + 96 = 0 o gf = -12 ...... (A) e sottraendo (3) da (2) otteniamo 16g + 112 = 0 cioè g = -7 mettendo questo in (A), abbiamo f = -7 + 12 = 5 Leggi di più »

Lascia che l'equazione sia x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + di + C = 0 Di conseguenza, possiamo scrivere un sistema di equazioni. Equazione 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Equazione 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Equazione 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Il sistema è quindi {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Dopo aver risolto, usando algebra, un CAS (computer algebra system) o matrici, dovresti ottenere soluzioni di Leggi di più »

Ti ho portato a un punto in cui dovresti riuscire a prendere il sopravvento. color (red) ("Potrebbe esserci un modo più semplice per farlo") Il trucco è manipolare queste 3 equazioni in modo tale che si finisca con 1 equazione con 1 sconosciuto. Considera la forma standard di (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Lascia che il punto 1 sia P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Lascia che il punto 2 sia P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Lascia che il punto 3 sia P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Per P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 Leggi di più »

Una famiglia di cerchi f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, dove a è il parametro per la famiglia, a scelta. Vedere il grafico per due membri a = 0 e a = 2. La pendenza della linea data è 1 e la pendenza di AB è -1. Ne segue che la linea data dovrebbe passare attraverso il punto medio di M (3/2, -1/2) di AB .. E così, qualsiasi altro punto C (a, b) sulla linea data, con b = a-2 , potrebbe essere il centro del cerchio. L'equazione a questa famiglia di cerchi è (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, dando x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a Leggi di più »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Immagino tu intenda "con centro a (-3,1)" La forma generale per un cerchio con centro (a, b) e raggio r è colore (bianco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Se il cerchio ha il centro a (-3,1) ed è tangente all'asse Y, ha un raggio di r = 3. Sostituendo (-3) per a, 1 per b e 3 per r nella forma generale si ottiene: colore (bianco) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 che semplifica la risposta sopra. graph {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Leggi di più »

L'equazione del cerchio in forma standard è (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Dove (x_0, y_0); r sono le coordinate e il raggio del centro. Sappiamo che (x_0, y_0) = (1, -2), quindi (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ma sappiamo che passa attraverso (6, -6), poi (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Quindi r = sqrt41 Finalmente abbiamo la forma standard di questo cerchio (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Leggi di più »

Forma standard: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 con centro = (h, k) e raggio = r Per questo problema, con centro = (- 5, -7) e raggio = 3.8 Forma standard : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 speranza che ha aiutato Leggi di più »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 La forma standard di un cerchio centrato su (x_1, y_1) con raggio r è (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Il diametro di un cerchio è il doppio del suo raggio. Quindi un cerchio con diametro 24 avrà raggio 12. Come 12 ^ 2 = 144, centrando il cerchio in (7, 3) ci dà (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Leggi di più »

Innanzitutto, la forma standard per un cerchio con raggio r e centro (h, k) è ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Sostituzione (0,0) "per" (h, k ) e 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 speranza che ha aiutato Leggi di più »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> poiché le coordinate dei punti finali del diametro sono note, il centro del cerchio può essere calcolato utilizzando la 'formula del punto medio'. a metà del diametro. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) e (x_2, y_2) = (4, -8) quindi centro = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) e raggio è la distanza dal centro a uno dei punti finali. Per calcolare r, utilizzare la "formula della distanza". d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (-2, -4) e (x_2, y_2) = (-8, 0) quindi r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 Leggi di più »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 questa è la forma generale dell'equazione di un cerchio con centro (a, b) e raggio r Mettere valori in (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Leggi di più »

L'equazione del cerchio è x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 La forma del raggio centrale dell'equazione del cerchio è (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, con il centro essere nel punto (h, k) e il raggio essendo r; h = 0, k = 4, R = 3/2 = 1,5. L'equazione del cerchio è (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 o x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 o x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. L'equazione del cerchio è x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 grafico {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Leggi di più »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 La forma standard generale dell'equazione per un cerchio con centro (a, b) e raggio r è colore (bianco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Nel caso in cui il raggio sia la distanza tra il centro (1,2) e uno dei punti sul cerchio; in questo caso potremmo usare una delle intercettazioni x: (-1,0) o (3,0) per ottenere (usando (-1,0)): colore (bianco) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Utilizzo di (a, b) = (1,2) e r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 con il modulo standard generale fornisce la risposta sopra. Leggi di più »

L'equazione del cerchio è x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 ey = 1 è tangente a (-3,1) L'equazione di un cerchio con centro (-3,3) con raggio r è ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 o x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Poiché y = 1 è una tangente a questo cerchio , mettendo y = 1 nell'equazione di un cerchio dovrebbe dare solo una soluzione per x. Così otteniamo x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 o x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 e come dovremmo avere una sola soluzione, discriminante di questo quadratico equazione dovrebbe essere 0. Quindi, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 o 36-52 + 4r ^ 2 = Leggi di più »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> La forma standard dell'equazione di un cerchio è. colore (rosso) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) ((xa) ^ 2 + (YB) ^ 2 = r ^ 2) colore (bianco) (a / a) | ))) dove (a, b) sono le coordinate del centro e r, il raggio. Qui il centro = (-3, 6) a = -3 eb = 6, r = 4 Sostituendo questi valori nell'equazione standard rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Leggi di più »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (vedi sotto per la discussione di "forma standard" alternativa) La "forma standard di un'equazione per un cerchio" è colore (bianco) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 per un cerchio con centro (a, b) e raggio r Dato che ci viene dato il centro, abbiamo solo bisogno di calcolare il raggio (usando il Teorema di Pitagora) colore (bianco) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Quindi l'equazione del cerchio è colore (bianco) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 A volte ciò che vi Leggi di più »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> La forma standard dell'equazione di un cerchio è: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove ( a, b) sono le coordinate del centro e r, il raggio. Qui il centro è noto ma richiede di trovare il raggio. Questo può essere fatto usando i 2 punti di coordinazione dati. utilizzando il colore (blu) "formula della distanza" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "e" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 equazione di cerchio è: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Leggi di più »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma standard di un cerchio centrato su (a, b) e avente raggio r è (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Quindi in questo caso abbiamo il centro, ma dobbiamo trovare il raggio e possiamo farlo trovando la distanza dal centro al punto indicato: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Quindi l'equazione del cerchio è (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Leggi di più »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Il modulo standard generale per l'equazione di un cerchio è colore (bianco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 per un cerchio con centro (a, b) e raggio r Dato colore (bianco) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) colore (bianco ) ("XX") (nota: ho aggiunto il = 0 affinché la domanda abbia senso). Possiamo trasformarlo in una forma standard con i seguenti passaggi: Spostare il colore (arancione) ("costante") sul lato destro e raggruppare i termini di colore (blu) (x) e colore (rosso) (y) separatamente sul sinistra. colore (bianco) Leggi di più »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 forma standard di un cerchio è (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove (a, b) è il centro del cerchio e r = raggio. in questa domanda il centro è noto ma r non lo è. Per trovare r, tuttavia, la distanza dal centro al punto (2, 5) è il raggio. Usando la formula della distanza ci permetterà di trovare in effetti r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 ora usando (2, 5) = (x_2, y_2) e (5, 8) = (x_1, y_1) poi (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 equazione del cerchio: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Leggi di più »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Il centro del cerchio è il punto medio del diametro, cioè ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Ancora, il diametro è la distanza tra i punti s (7,8) e (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) quindi il raggio è sqrt (37). Quindi la forma standard dell'equazione dei cerchi è (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Leggi di più »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 L'equazione di un cerchio in forma standard è (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 dove h: x- coordinata del centro k: coordinata y del centro r: raggio del cerchio Per ottenere il centro, prendi il punto medio dei punti finali del diametro h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Per ottenere il raggio, prendi il distanza tra il centro e l'estremità del diametro r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Quindi, l'equ Leggi di più »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 La forma standard dell'equazione di un cerchio di raggio r centrato nel punto (h, k) è (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Questa equazione sta riflettendo il fatto che un tale cerchio consiste di tutti i punti nel piano che sono la distanza r da (h, k). Se un punto P ha coordinate rettangolari (x, y), allora la distanza tra P e (h, k) è data dalla formula di distanza sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (che a sua volta deriva dal Teorema di Pitagora). L'impostazione di uguale a re quadratura su entrambi i lati fornisce l'equazione (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Leggi di più »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 L'equazione standard di un cerchio di raggio re centro (a, b) è data da: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Quindi un cerchio con raggio 6 e centro (2,4) è dato da: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Leggi di più »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 L'equazione per un cerchio è (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, dove (h, k) è il centro del circle and r è il raggio. Questo si traduce in: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Errori comuni quando si scrive l'equazione non si ricorda di capovolgere i segni di hek. Si noti che il centro è (-2,3), ma l'equazione del cerchio ha i termini (x + 2) e (y-3). Inoltre, non dimenticare di quadrare il raggio. Leggi di più »

A = 0.544 Utilizzo della regola base del registro: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () è solo log_e (), tuttavia, possiamo usare qualsiasi altra cosa. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Questo è stato fatto senza ln () tuttavia, le tue specifiche probabilmente vorranno usare ln (). Usare ln () funziona in modo simile a questo, ma convertendo log_2 (7) in ln7 / ln2 e log_6 (14) in ln14 / ln6 Leggi di più »

R = 5tanthetasectheta Useremo le seguenti due equazioni: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Leggi di più »

A = 10, b = 11, c = -6 "la forma standard del quadratico è" y = ax ^ 2 + bx + c "espandi i fattori usando FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (rosso) "in formato standard" rArra = 10, b = 11 "e" c = -6 Leggi di più »

Logaritmi in base 10 (registro comune) è la potenza di 10 che produce quel numero. log (10.000) = 4 dal 10 ^ 4 = 10000. Esempi aggiuntivi: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 And: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Dominio del registro comune così come il logaritmo in qualsiasi base, è x> 0. Non puoi prendere un log di un numero negativo, dal momento che qualsiasi base positiva NON può produrre un numero negativo, non importa quale sia il potere! Es: log_2 (8) = 3 e log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 poiché 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) non è definito! Leggi di più »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), dove: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, tuttavia poiché 3-3i è nel quadrante 4 dobbiamo aggiungere 2pi per trovare l'angolo positivo per stesso punto (dal momento che l'aggiunta di 2pi sta andando in giro in un cerchio). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Leggi di più »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 La formula quadratica è x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Somma di due radici: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Prodotto di due radici: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Abbiamo ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dimostrazione: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) Leggi di più »

Questa serie può essere solo una sequenza geometrica se x = 1/6 o al centesimo più prossimo xapprox0.17. La forma generale di una sequenza geometrica è la seguente: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... o più formalmente (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Dato che abbiamo la sequenza x, 2x + 1,4x + 10, ..., possiamo impostare a = x, quindi xr = 2x + 1 e xr ^ 2 = 4x + 10. Dividere per x dà r = 2 + 1 / xe r ^ 2 = 4 + 10 / x. Possiamo fare questa divisione senza problemi, poiché se x = 0, allora la sequenza sarebbe costantemente 0, ma 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Quindi sappiamo per certo xne0. Dato che abbiamo r = 2 + Leggi di più »

"Nessuna soluzione" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => cancella (x ^ 2) + 23 x + 132 = cancel (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Nessuna soluzione come x deve essere> 2 per essere nel dominio di tutti ln (.) " Leggi di più »

X intercettare è 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Per trovare l'intercetta x, trova il valore di x in y = 0 in y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 È un'equazione quadratica. È un quadrato perfetto. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x intercetta è 2 grafico {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 La formula per i primi 10 termini è: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Leggi di più »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) All'espansione, il termine costante deve essere eliminato per assicurare la completa dipendenza del polinomio su x. Si noti che il termine 2160 / x ^ 2 diventa 2160a + 2160 / x ^ 2 all'espansione. Impostando a = 2 si elimina la costante e 2160a, che era indipendente da x. (4320 - 4320) (correggimi se sbaglio, per favore) Leggi di più »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Per semplificare questa espressione, è necessario utilizzare le seguenti proprietà del logaritmo: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) Usando la proprietà (3), hai: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Quindi, usando le proprietà (1) e (2), hai: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Quindi, è sufficiente mettere insieme tutti i poteri di x: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x Leggi di più »

1 Questo problema può essere facilitato riscrivendo l'equazione: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Possiamo cancellare alcuni numeri : (annulla (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * annulla (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Leggi di più »

L'equazione del cerchio in forma standard è (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 è il quadrato del raggio. Quindi il raggio deve essere di 5 unità. Inoltre, il centro del cerchio è (4, 2) Per calcolare il raggio / centro, dobbiamo prima convertire l'equazione in forma standard. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 dove (h, k) è il centro e r è il raggio del cerchio. La procedura per farlo sarebbe completare i quadrati per x e y, e trasporre le costanti dall'altra parte. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Per completare i quadrati, prendi il coefficente del termine con il grado uno, dividi per 2 Leggi di più »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Controllo: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Leggi di più »

Log_2 (512) = 9 Si noti che 512 è 2 ^ 9. implica log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Secondo la Regola di Potenza, possiamo portare il 9 nella parte anteriore del log. = 9log_2 (2) Il logaritmo di a alla base a è sempre 1. Quindi log_2 (2) = 1 = 9 Leggi di più »

14 Il primo termine, 3, non ha 4 come fattore. Il secondo termine, 12, ha 4 come un fattore (è 3 moltiplicato per 4). Il terzo termine, 48, ha 4 come fattore due (è 12 moltiplicato per 4). Pertanto, la sequenza geometrica deve essere creata moltiplicando il termine precedente per 4. Poiché ogni termine ha un fattore in meno di 4 rispetto al suo numero di termine, il quindicesimo termine deve avere 14 4 s. Leggi di più »

Una sequenza costante. È una sequenza aritmetica e se il termine iniziale è diverso da zero, allora è anche una sequenza geometrica con rapporto comune 1. Questo è quasi l'unico tipo di sequenza che può essere sia una sequenza aritmetica che una sequenza geometrica. Qual è il quasi? Considerare l'intero modulo aritmetico 4. Quindi la sequenza 1, 3, 1, 3, ... è una sequenza aritmetica con differenza comune 2 e una sequenza geometrica con rapporto comune -1. Leggi di più »

-2i> Dato un numero complesso z = x ± yi, il colore (blu) "complesso coniugato" è colore (rosso) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a) colore (nero) (barz = x yi) colore (bianco) (a / a) |))) Si noti che la parte reale è invariata, mentre il "segno" di colore (blu) della parte immaginaria è invertito. Quindi il complesso coniugato di 2i o z = 0 + 2i è 0 - 2i = - 2i Leggi di più »

La traccia di una matrice quadrata è la somma degli elementi sulla diagonale principale. La traccia di una matrice è definita solo per una matrice quadrata. È la somma degli elementi sulla diagonale principale, da sinistra in alto a destra in basso, della matrice. Ad esempio nella matrice AA = ((colore (rosso) 3,6,2, -3,0), (- 2, colore (rosso) 5,1,0,7), (0, -4, colore ( rosso) (- 2), 8,6), (7,1, -4, colore (rosso) 9,0), (8,3,7,5, colore (rosso) 4)) elementi diagonali, dal in alto a sinistra in basso a destra sono 3,5, -2,9 e 4 Quindi tracciaA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Leggi di più »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Il teorema binomiale afferma: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 so qui, a = x eb = 1 Otteniamo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Leggi di più »

X = 6 Dato che abbiamo x elevato a se stesso e ad un numero, non c'è un semplice calcolo da eseguire. Un modo per trovare la risposta è un metodo di iterazione. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Sia x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 Leggi di più »

Come ha indicato Sudip Sinha -1 + sqrt3i NON è uno zero. (Ho dimenticato di verificarlo.) Gli altri zeri sono 1-sqrt3 i e 1. Poiché tutti i coefficienti sono numeri reali, qualsiasi coppia di zeri immaginari deve essere presente in coppie coniugate. Pertanto, 1-sqrt3 i è uno zero. Se c è uno zero allora zc è un fattore, quindi potremmo moltiplicare (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) per ottenere z ^ 2-2z + 4 e quindi dividere P (z ) da quel quadratico. Ma è più rapido considerare il possibile zero razionale per P prima. Oppure aggiungi i coefficienti per vedere che 1 è anche uno zer Leggi di più »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Vogliamo sbarazzarci di i nella parte inferiore della frazione per ottenerlo su forma Certesiana. Possiamo farlo moltiplicando con (-1-i). Questo ci darà, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 Fuori da qui sappiamo che i ^ 2 = -1 e -i ^ 2 = 1. Quindi possiamo sbarazzarci anche dell'i ^ 2. Lasciandoci a (-2-6i) / (2) = -1-3i Leggi di più »

Il test della linea orizzontale consiste nel disegnare diverse linee orizzontali, y = n, ninRR, e vedere se alcune linee attraversano la funzione più di una volta. Una funzione one-to-one è una funzione in cui ogni valore y è dato da un solo valore x, mentre una funzione many-to-one è una funzione in cui più valori x possono dare un valore di y. Se una linea orizzontale attraversa la funzione più di una volta, significa che la funzione ha più di un valore x che fornisce un valore per y. In questo caso, si otterranno due intersezioni per y> 1 Esempio: graph {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) Leggi di più »

Immagine di riferimento ...> Ho elaborato la formula, colore (rosso) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Spero che aiuti ..... Grazie tu... Leggi di più »

"remainder" = -4 "usando il teorema del remainder" color (blue) "" il resto quando f (x) è diviso da (xa) è f (a) "rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "resto" = -4 Leggi di più »

I valori di k sono {-4,2} Applichiamo il teorema di resto Quando un polinomio f (x) è diviso per (xc), otteniamo f (x) = (xc) q (x) + r (x) Quando x = cf (c) = 0 + r Qui, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 che è anche uguale a 14 quindi, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Risolviamo questa equazione quadratica per k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Quindi, k = -4 o k = 2 Leggi di più »