Come trovi l'inverso di f (x) = x ^ 2 + x ed è una funzione?

Risposta:

la relazione inversa è #g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

permettere #y = f (x) = x ^ 2 + x #

risolvi x in termini di y usando la formula quadratica:

# x ^ 2 + x-y = 0 #,

usa la formula quadratica #x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

sub in # a = 1, b = 1, c = -y #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} #

#x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} #

Quindi la relazione inversa è #y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} #

Nota che questa è una relazione e non una funzione perché per ogni valore di y, ci sono due valori di x e le funzioni non possono essere multivalore