Come si converte (3sqrt3, - 3) da coordinate rettangolari a coordinate polari?

Se # (A, b) # è a sono le coordinate di un punto nel piano cartesiano, # U # è la sua grandezza e #alfa# è il suo angolo allora # (A, b) # in Polar Form è scritto come # (U, alfa) #.

Magnitudine di coordinate cartesiane # (A, b) # è dato da#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # e il suo angolo è dato da # Tan ^ -1 (b / a) #

Permettere # R # essere la grandezza di # (3sqrt3, -3) # e # # Theta essere il suo angolo

Magnitudine di # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Angolo di # (3sqrt3, -3) = tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

#implica# Angolo di # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Questo è l'angolo in senso orario.

Ma dal momento che il punto è nel quarto quadrante, quindi dobbiamo aggiungere # # 2pi che ci darà l'angolo in senso antiorario.

#implica# Angolo di # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

#implica# Angolo di # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Si noti che l'angolo è dato in misura radiante.

Anche la risposta # (3sqrt3, -3) = (6, pi / 6) # è anche corretto.