Domanda n. 02b85

Risposta:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Spiegazione:

Una cosa che puoi fare è iniziare moltiplicando entrambi i lati dell'equazione # R = 4 / (1-cos (theta)) # di # 1-cos (theta) # ottenere # r-r cos (theta) = 4 #.

Quindi, riorganizza questo per ottenere # r = 4 + r cos (theta) #.

Ora piazza entrambi i lati per ottenere # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Il motivo per cui questa è stata una buona idea è che ora puoi sostituire le coordinate rettangolari # (X, y) # abbastanza rapidamente usando i fatti # R ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # e #r cos (theta) = x # ottenere:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# Y ^ 2 = 16 + 8x #.

Risolvere questa equazione per #X# come una funzione di # Y # dà

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Il grafico di # R = 4 / (1-cos (theta)) #, come # # Theta varia nell'intervallo aperto # (0,2pi) #, è la parabola laterale mostrata di seguito.