Come si usa il teorema binomiale per trovare il termine costante?

Permettere # (2x + 3) ^ 3 # essere un dato binomio.

Dall'espressione binomiale, scrivi il termine generale. Lascia che questo termine sia il r + 1 il termine Ora semplificare questo termine generale. Se questo termine generale è un termine costante, allora non dovrebbe contenere la variabile X.

Scriviamo il termine generale del suddetto binomio.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-r) # # 3 ^ r #

semplificando, otteniamo, #T_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-r) # # 3 ^ r # # X ^ (3-r) #

Ora che questo termine è il termine costante, # X ^ (3-r) # dovrebbe essere uguale a 1.

Perciò, # X ^ (3-r) #= # X ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Quindi, il quarto termine nell'espansione è il termine costante. Inserendo r = 3 nel termine generale, otterremo il valore del termine costante.