Come si determina l'equazione del cerchio, date le seguenti informazioni: center = (8, 6), passando attraverso (7, -5)?

Risposta:

Utilizzerai l'equazione del cerchio e la distanza euclidea.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Spiegazione:

L'equazione del cerchio è:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Dove:

# R # è il raggio del cerchio

#x_c, y_c # sono i coordinati del raggio del cerchio

Il raggio è definito come la distanza tra il centro del cerchio e qualsiasi punto del cerchio. Il punto in cui passa il cerchio può essere usato per questo. La distanza euclidea può essere calcolata:

# R = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2) #

Dove # # Ax e # Ay # sono le differenze tra il raggio e il punto:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Nota: l'ordine dei numeri all'interno dei poteri non ha importanza.

Pertanto, ora possiamo sostituire l'equazione del cerchio come segue:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Nota: Come mostrato nella prossima immagine, l'Euclideo la distanza tra i due punti è ovviamente calcolata attraverso l'uso del teorema di Pitagora.

graph {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}