Z è un numero complesso. Mostra che l'equazione z ^ 4 + z + 2 = 0 non può avere una radice z tale che z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Se #absz <1 #, poi # absz ^ 3 <1 #, E #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Finalmente se #absz <1 #, poi

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # quindi non possiamo avere

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # come richiesto per una soluzione.

(Possono esserci prove più eleganti, ma funziona.)