Mostra che l'equazione x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 ha esattamente una radice positiva. Giustifica la tua risposta. Assegna un nome ai teoremi da cui dipende la tua risposta e le proprietà di f (x) che devi usare?

Risposta:

Ecco un paio di metodi …

Spiegazione:

Ecco alcuni metodi:

Punti di svolta

Dato:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Nota che:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

che ha esattamente un vero zero, di molteplicità #1#, cioè a # X = 0 #

Dal termine principale di #f (x) # ha un coefficiente positivo, ciò significa che #f (x) # ha un minimo a # X = 0 # e nessun altro punto di svolta.

Noi troviamo #f (0) = -1 #. Così #f (x) # ha esattamente due zeri, entrambi i lati del minimo.