Risolvi lnx = 1-ln (x + 2) per x?

Risposta:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Spiegazione:

Inserisci #ln (x + 2) # ad entrambi i lati per ottenere:

# Lnx + ln (x + 2) = 1 #

Usando la regola di aggiunta dei log otteniamo:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Quindi da #e "^" # ogni termine otteniamo:

#x (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Tuttavia, con il #ln () #s, possiamo avere solo valori positivi, quindi #sqrt (1 + e) -1 # puo `essere preso.

Risposta:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Spiegazione:

# Lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Prendendo l'antilog su entrambi i lati, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Completa i quadrati.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 o x = -sqrt (e +1) - 1 #

Trascuriamo il secondo valore perché sarebbe negativo e il logaritmo di un numero negativo non è definito.