Quali vettori definiscono il piano numerico complesso?

Risposta:

#1 = (1, 0)# e #i = (0, 1) #

Spiegazione:

Il piano numerico complesso viene generalmente considerato come uno spazio vettoriale bidimensionale rispetto ai reali. Le due coordinate rappresentano le parti reali e immaginarie dei numeri complessi.

Come tale, la base standard ortonormale è costituita dal numero #1# e #io#, #1# essendo la vera unità e #io# l'unità immaginaria.

Possiamo considerarli come vettori #(1, 0)# e #(0, 1)# nel # RR ^ 2 #.

In effetti, se parti da una conoscenza dei numeri reali # RR # e voglio descrivere i numeri complessi # CC #, quindi puoi definirli in termini di coppie di numeri reali con operazioni aritmetiche:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (questa è solo l'aggiunta di vettori)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

La mappatura #a -> (a, 0) # incorpora i numeri reali nei numeri complessi, consentendoci di considerare i numeri reali come numeri solo complessi con una parte immaginaria pari a zero.

Nota che:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, annuncio) #

che è effettivamente una moltiplicazione scalare.