Precalculus

La disuguaglianza è VERO per i valori di x: x <-6 "" OR "" x> 4 Poiché risolvendo i valori di x per ogni fattore, avremo valori x = -6 e x = 0 e x = 4 Gli intervalli sono (-oo, -6) e (-6, 0) e (0, 4) e (4, + oo) Usiamo i punti di prova per ogni intervallo Per (-oo, -6), cerchiamo di usa -7 Per (-6, 0), usiamo -2 Per (0, 4), usiamo +1 For (4, + oo), usiamo +5 Facciamo ogni test A x = - 7 "" il valore "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE A x = -2 "" il valore "" "" x ^ 2 (4-x) (x +6) <0 "" FALSE A x = + 1 Leggi di più »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Una delle regole del logaritmo da tenere a mente per questo problema: log a ^ b = b * loga Applica logaritmo su entrambi i lati log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Ora è solo una questione di semplificazione: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 or, x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Leggi di più »

3/2 * ln x - ln ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) può essere riscritto come ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) o ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) usando una delle regole del logaritmo: ln (a / b) = lna - lnb abbiamo: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) o ln x ^ (3 / 2) - ln y un'altra di queste regole afferma che: ln a ^ b = b * lna allora abbiamo: 3/2 * ln x - lny Leggi di più »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Sbarazzati di 6 dal lato sinistro Per quella sottrazione 6 su entrambi i lati (8x) ^ (1/2) = - 6 Squadratura su entrambi lati 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Leggi di più »

1/32 sembra molto probabile. Questa sembra essere la serie geometrica 1/2 ^ n partendo da n = 0. Un altro modo per scriverlo sarebbe: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n Nella tua domanda, i = 4 e stai chiedendo il valore in i = 5. La risposta viene semplicemente valutata prendendo: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Oppure in alternativa seguendo lo schema dei valori di serie già dati: 1/16 * 1/2 = 1/32 Leggi di più »

11 La notazione @ indica le funzioni composte. Specificamente, f @ g (x) = f (g (x)). Per valutare questo, inserisci il valore di g (x) in f (x). f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Un altro metodo per fare ciò è valutare la funzione composta direttamente e sostituisce il valore di -3. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Leggi di più »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 I dati dati sono gli endpoint E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) ed E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) di il diametro D del cerchio Risolve per il centro (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Center (h, k) = (1, 8) Risolvi ora per il raggio rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 La forma standard dell'equazione del cerchio: Forma centro-raggio (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) Leggi di più »

N ^ (th) termine della sequenza aritmetica è 8n-22. n ^ (th) termine di una sequenza aritmetica il cui primo termine è a_1 e la differenza comune è d è a_1 + (n-1) d. Quindi a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 cioè a_1 + 6d = 34 e a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 cioè a_1 + 17d = 122 Sottraendo la prima equazione dalla seconda equazione, otteniamo 11d = 122-34 = 88 o d = 88/11 = 8 Quindi a_1 + 6xx8 = 34 o a_1 = 34-48 = -14 Quindi n ^ (th) termine della sequenza aritmetica è -14+ (n-1) xx8 o -14+ 8n-8 = 8n-22. Leggi di più »

Z ^ 11 = 32 + 32i Il Teorema di De Moivre afferma che per il numero complesso z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Quindi dobbiamo inserire il nostro numero complesso modulo modulo-argomento. Per z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) e theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(di solito!)" Dico di solito perché il numero può essere in un quadrante diverso e richiedono un po 'di azione. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 So z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos ((3 Leggi di più »

X in (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Prendiamo prima l'equazione. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Dividi la linea numerica in 3 parti, usa questi valori x Verifica quale intervallo soddisfa la disuguaglianza x ^ 2> = 36 Nell'intervallo (-oo, -6) scegli un punto dì x = -7 x ^ 2 = 49 so x ^ 2> = 36 Nell'intervallo (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 nell'intervallo (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Il primo e il terzo intervallo soddisfano la disuguaglianza. abbiamo> = x in (oo, -6] uu [6, oo) # Leggi di più »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Impostiamo un'equazione differenziale. Sappiamo che il tasso di cambiamento del cobalto è proporzionale alla quantità di cobalto presente. Sappiamo anche che è un modello di decadimento, quindi ci sarà un segno negativo: (dQ) / (dt) = - kQ Questa è una differenza piacevole, facile e separabile: int (dQ) / (Q) = -k int dt ln (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C implica ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Alza ogni lato agli esponenziali: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Ora che conosciamo la forma generale, dobbiamo capire cosa sia k. Lasci Leggi di più »

472 N = N_0e ^ (kt) Prendi t in anni, quindi at = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 implica 472 quaglie Leggi di più »

Y = 1 / (1-e ^ x) Abbiamo ln (y-1) -ln (y) = x so ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / a = e ^ x 1-e ^ x = 1 / a quindi y = 1 / (1-e ^ x) Leggi di più »

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t in ore. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Prendi registri naturali di entrambi i lati: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Suppongo che sia solo dopo 7 ore, non 7 ore dopo l'iniziale 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514 Leggi di più »

L'ora approssimativa della morte è 8:02:24. Importante notare che questa è la temperatura della pelle del corpo. Il medico legale misurerebbe la temperatura interna che diminuirebbe molto più lentamente. La legge del raffreddamento di Newton afferma che il tasso di variazione della temperatura è proporzionale alla differenza rispetto alla temperatura ambiente. Ie (dT) / (dt) prop T - T_0 Se T> T_0 allora il corpo dovrebbe raffreddarsi, quindi la derivata dovrebbe essere negativa, quindi inseriamo la costante di proporzionalità e arriviamo a (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Moltiplicando la parente Leggi di più »

Centro: (2, -1) Vertici: (2, 1/2) e (2, -5 / 2) Co-vertici: (1, -1) e (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) e (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Eccentricità: sqrt (5) / 3 La tecnica che vogliamo usare è chiamata completare il quadrato. Lo useremo prima sui termini x e poi su y. Riorganizza a 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Concentrandoti su x, dividi per il coefficiente x ^ 2 e aggiungi il quadrato della metà del coefficiente del termine x ^ 1 a entrambi i lati: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Dividi per y ^ 2 coefficiente e aggiungi il quadrat Leggi di più »

-64 z = 1 - Sarò nel quarto quadrante del diagramma di argand. Importante da notare quando troviamo l'argomento. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Leggi di più »

C'è esattamente 1 zero in questo intervallo. Il teorema del valore intermedio afferma che per una funzione continua definita sull'intervallo [a, b] possiamo lasciare c un numero con f (a) <c <f (b) e che EE x in [a, b] tale che f (x) = c. Un corollario di questo è che se il segno di f (a)! = Segno di f (b) significa che ci deve essere qualche x in [a, b] tale che f (x) = 0 perché 0 è ovviamente tra il negativi e positivi. Quindi, inseriamo gli endpoint: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 quindi c'è almeno uno zero in questo intervallo. Per verificare se c' Leggi di più »

X = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Usando la divisione sintetica e il fatto che x = -1 è ovviamente una soluzione scopriamo che possiamo espandere questo a: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Per avere LHS = RHS è necessario che una delle parentesi sia uguale a zero, cioè (x + 1) = 0 "" colore (blu) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" color (blue) (2) Da 1 notiamo che x = -1 è una soluzione. Risolveremo 2 usando la formula quadratica: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Leggi di più »

100 Sia A = [a_ (ij)] sia una matrice nxxn con le voci dal campo F. Quando trovi il determinante di A ci sono un paio di cose che dobbiamo fare. Innanzitutto, assegna a ciascuna voce un segno dalla matrice dei segni. La mia docente di algebra lineare l'ha definita una "scacchiera di segno" che è rimasta con me. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Quindi questo significa che il segno associato a ciascuna voce è dato da (-1) ^ (i + j) dove i è la riga dell'elemento e j è la colonna. Successivamente, definiamo il cofattore di una voce come il pro Leggi di più »

Esprimilo come una serie geometrica per trovare la somma è 12500/3. Esprimiamo questo come somma: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k Poiché 1.12 = 112/100 = 28/25, questo è equivalente a: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Usando il fatto che (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, abbiamo: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Inoltre, possiamo estrarre il 500 dal segno di somma, in questo modo: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Bene, ora cos'è questo? Bene, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k è ciò che è noto come una serie geometrica. Le serie geometriche coinvolgono un esponente Leggi di più »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 O (x + 7) = 0 o (x-4) = 0 Se x + 7 = 0 x = -7 Se x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Leggi di più »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Il denominatore comune è v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Leggi di più »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Possiamo fattorizzare usando l'identità polinomiale che segue: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 dove nel nostro caso a = x eb = 2 Quindi, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 prendendo x-2 come fattore comune (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 allora x = 2 o x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr nessuna radice in R Leggi di più »

B - 7 non è un fattore di detta equazione. Qui b - 7 = 0. Quindi, b = 7. ora metti il valore di b cioè 7 nell'equazione b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Se l'equazione diventa 0, allora b - 7 essere uno dei fattori Quindi, 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3- 7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Quindi b - 7 non è un fattore di detta equazione. Leggi di più »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 L'equazione di un cerchio di centro (a, b) e raggio r è: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Quindi, per pensare all'equazione di un cerchio dovremmo pensare al suo centro e raggio. Il centro è dato (0,0). Il cerchio passa attraverso il punto (1, -6), quindi il raggio è la distanza tra (0,0) e (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 L'equazione di un cerchio è: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Leggi di più »

X = -6 come y = -x, 6y = -6x Quindi x ^ 2 = -6x Pertanto; x = -6 Ora sostituiamo x in un'equazione precedente che ha ancora y in essa. y = colore (blu) (- x) y = - colore (blu) (- 6) y = 6 Leggi di più »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Abbiamo bisogno di fai prima la divisione Userò una divisione lunga, perché preferisco quella sintetica: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Verifica: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x
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Ricorda: non puoi avere tre asintoti allo stesso tempo. Se esiste l'asintoto orizzontale, l'asintoto obliquo non esiste. Inoltre, colore (rosso) (H.A) colore (rosso) (segue) colore (rosso) (tre) colore (rosso) (procedure). Diciamo il colore (rosso) n = il più alto grado del numeratore e del colore (blu) m = il più alto grado del denominatore, colore (viola) (se): colore (rosso) n colore (verde) <colore (blu) m, colore (rosso) (HA => y = 0) colore (rosso) n colore (verde) = colore (blu) m, colore (rosso) (HA => y = a / b) colore (rosso) n colore (verde )> colore (blu) m, colore (rosso) (HA) col Leggi di più »

Usa il metodo di Newton x = 1.146193 e x = -1.84141 Non puoi risolvere l'equazione usando metodi algebrici. Per questo tipo di equazione, utilizzo una tecnica di analisi numerica chiamata Newton's Method. Ecco un riferimento al metodo di Newton Let f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Si inizia con un'ipotesi per x_0 e poi si esegue il seguente calcolo per avvicinarsi a la soluzione: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Esegui il calcolo, reinserendo ciascun passo nell'equazione, finché il numero che ottieni non cambia rispetto al numero precedente . Poiché il metodo di Newton & Leggi di più »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 e x = 2 Ricorda: non puoi avere tre asintoti allo stesso tempo. Se esiste l'asintoto orizzontale, l'asintoto obliquo / inclinato non esiste. Inoltre, colore (rosso) (H.A) colore (rosso) (segue) colore (rosso) (tre) colore (rosso) (procedure). Diciamo il colore (rosso) n = il più alto grado del numeratore e del colore (blu) m = il più alto grado del denominatore, colore (viola) (se): colore (rosso) n colore (verde) <colore (blu) m, colore (rosso) (HA => y = 0) colore (rosso) n colore (verde) = colore (blu) m, colore (rosso) (HA => y = a / b) colore (rosso) n colore Leggi di più »

X = (5 + sqrt13) / 6 o x = (5-sqrt13) / 6 Per risolvere questa equazione dobbiamo ridimensionare 3x ^ 2-5x + 1 Poiché non possiamo usare nessuna delle identità polinomiali, quindi calcoliamo il colore ( blu) delta color (blu) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Le radici sono: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = colore (rosso) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = colore (rosso) ((5-sqrt13) / 6) Ora risolviamo il problema equazione: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-colore (rosso) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-colore (rosso) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 Leggi di più »

(3 / 2,9 / 2) e (-1,2) Devi uguagliare i due Y, vale a dire i loro valori oppure puoi trovare il valore della prima x e quindi collegarlo alla seconda equazione. Ci sono molti modi per risolvere questo. y = x + 3 ey = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Puoi usare tutti gli strumenti che conosci per risolvere questa equazione quadratica ma come per me , Userò Delta Delta = b ^ 2-4ac, con a = 2, b = -1 ec = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) e x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / (4) = 6/4 = 3/2 e x_2 = (1-5) / (4) = - 1 x_1 = 3/2 e Leggi di più »

Z = -3 O z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Per risolvere questa equazione dovremmo trovare il denominatore comune, quindi dobbiamo fattorizzare i denominatori delle frazioni di cui sopra.Diamo una fattorizzazione al colore (blu) (z ^ 2-z-2) e al colore (rosso) (z ^ 2-2z-3) Possiamo ridimensionare usando questo metodo X ^ 2 + colore (marrone) SX + colore (marrone) P dove colore (marrone) S è la somma di due numeri reali aeb e colore (marrone) P è il loro prodotto X ^ 2 + colore (marrone) SX + colore (marrone) P = Leggi di più »

È possibile ottenere le risposte eseguendo i passaggi da 1 a 4 nella spiegazione. Lasciate dividere per 2916 e scrivete i denominatori come quadrati: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Quando il denominatore del termine x è maggiore del denominatore del termine y, la forma standard è: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 dove: (h, k) è il punto centrale 2a è la lunghezza dell'asse maggiore 2b è la lunghezza del asse minore I fuochi sono a (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) e (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Sottrai zero da x e y per mettere l'equazione in forma standard: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 Leggi di più »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) Per scrivere il data l'espressione in frazioni parziali, pensiamo di fattorizzare il denominatore. Diamo una fattorizzazione al colore del denominatore (blu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = colore (blu) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = colore (blu) (( x-2) (x ^ 2-1)) Applicando l'identità dei polinomi: colore (arancione) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) abbiamo: colore (blu) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = colore (blu) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = colore (blu) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Scomponiamo l'espressione razionale trovando il colore A, B e C (marrone) (A / (x-2) + B Leggi di più »

NO RADICE in x! In RR ROOT x in CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Dobbiamo factorize color (brown) (x ^ 2-x + 1) Dato che non possiamo usare identità polinomiali, calcoleremo il colore (blu) (delta) del colore (blu) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NO ROOTS IN colore (rosso) (x! In RR) perché colore (rosso) (delta <0) Ma le radici esistono in CC (blu) (delta = 3i ^ 2) I root sono x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / ( 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 L'equazion Leggi di più »

Le soluzioni sono (0,3) e (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Risolve per y: y = 3-x ^ 2 Sostituisci y in x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Scrivi come prodotto di due binomiali. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 colore (bianco) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36colore (bianco) (aaa ) Moltiplica i binomi x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36colore (bianco) (aaa) Distribuisci il 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0colore (bianco) (aaa) Combina i termini come x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0 colore (bianco) (aaa) Calcola un x ^ 2 x ^ 2 = 0 e 4x ^ 2-23 = 0 colore (bianco) (aaa) Imposta ciascun fattore uguale a zero x ^ 2 = 0 e 4x ^ Leggi di più »

Dovrai prima scriverlo come un'equazione razionale. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Ora possiamo calcolare: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 e 1 Non dimenticare di indicare le restrizioni sulla variabile, che in questo caso sarebbe x! = 0, poiché la divisione per 0 non è definita. Quindi, x = -1/4 e 1, x! = 0 Ecco alcuni esercizi pratici. Sentiti libero di chiedere se hai bisogno di aiuto: quali restrizioni ci sono su x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Risolvete ogni equazione razionale e indicate eventual Leggi di più »

Uno schizzo veloce ... Dato: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" con a! = 0 Questo diventa piuttosto veloce, quindi darò solo uno schizzo di un metodo .. Moltiplicare per 256a ^ 3 e sostituire t = (4ax + b) per ottenere un quartico monico depresso della forma: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Si noti che poiché non ha termine in t ^ 3, deve avere un fattore nella forma: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) colore (bianco) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Coefficienti di equazione e riorganizzare un po ', abbiamo: {(B + C = A ^ 2 + p), (BC = Leggi di più »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 Quindi => (a + b + cx) = 0 Per (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Quindi x = a + b + c Leggi di più »

Nessuna soluzione reale x circa 0,990542 + - 1,50693 i Questa equazione non ha una soluzione reale per x. Possiamo vederlo tracciando f (x) = pi ^ x e g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 sotto. grafico {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} È chiaro che f (x)! = g (x ) forall x in RR Tuttavia, possiamo applicare metodi numerici per calcolare le radici complesse di seguito: x approx 0.990542 + - 1.50693 i Leggi di più »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Da (1) abbiamo sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Dividendo entrambi i lati per sqrt (2) ci dà x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" Se sottraiamo "(*)" da (2) otteniamo x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Se sostituiamo il valore trovato per y nuovamente in "(*)" otteniamo x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Leggi di più »

Le soluzioni sono {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Sostituendo per y = -10 / x abbiamo x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Making z = x ^ 2 e solving per zz ^ 2-29 z + 100 = 0 e successivamente abbiamo le soluzioni per xx = {-5, -2,2,5}. Con le soluzioni finali {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} La figura allegata mostra i punti di intersezione di {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Leggi di più »

Sul TI-nspire, si inserirà questa funzione razionale come una frazione nella riga di introduzione della funzione. Guarda il grafico qui sotto: Mi chiedo se tu fossi più interessato ad alcune delle sue caratteristiche: asintoti verticali a x = 1 e x = -1. Questi sono il risultato del denominatore e dei suoi fattori (x + 1) (x - 1) impostato "non uguale" a 0. Esiste anche un asintoto orizzontale, y = 1. Sul lato sinistro del grafico, il la curva sembra avvicinarsi 1 dall'alto e sul lato destro sembra avvicinarsi 1 dal basso. C'è un grande precalcolo in questo problema! Terminare il comportame Leggi di più »