Intervallo di log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Risposta:

# 2 <= y <oo #

Spiegazione:

Dato # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Per comprendere l'intervallo, dobbiamo trovare il dominio.

La restrizione sul dominio è che l'argomento di un logaritmo deve essere maggiore di 0; questo ci obbliga a trovare gli zeri del quadratico:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Ciò significa che il dominio è # 1 <x <2 #

Per l'intervallo, impostiamo l'espressione data uguale a y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Converti la base nel logaritmo naturale:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

Per trovare il minimo, calcola la prima derivata:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Imposta la derivata prima uguale a 0 e risolvi per x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Il minimo si verifica a #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Il minimo è 2.

Perché #ln (0,5) # è un numero negativo, la funzione si avvicina # + Oo # quando x si avvicina a 1 o 2, quindi, l'intervallo è:

# 2 <= y <oo #

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Dove sarà più stretto un intervallo di previsione o un intervallo di confidenza: vicino alla media o più lontano dalla media?

Sia la previsione che gli intervalli di confidenza sono più stretti vicino alla media, questo può essere facilmente visto nella formula del margine di errore corrispondente. Di seguito è riportato il margine di errore dell'intervallo di confidenza. E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {( frac {1} {n} + frac {(x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ {xx }})} Il seguente è il margine di errore per l'intervallo di predizione E = t _ { alpha / 2, df = n-2} times s_e sqrt {(1 + frac {1} {n} + frac {( x_0 - bar {x}) ^ 2} {S_ {xx}})} In entrambi questi, vediamo il termine (x_0 - bar {x}) ^ 2, che scala come i

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.