Perché un numero elevato a un potere negativo è il reciproco di quel numero?

Risposta semplice:

Lo faremo lavorando all'indietro.

Come puoi fare #2^2# fuori da #2^3#?

Bene, dividi per 2: #2^3/2 = 2^2#

Come puoi fare #2^1# fuori da #2^2#?

Bene, dividi per 2: #2^2/2 = 2^1#

Come puoi fare #2^0 (=1)# fuori da #2^1#?

Bene, dividi per 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Come puoi fare #2^-1# fuori da #2^0#?

Bene, dividi per 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Prova perché questo dovrebbe essere il caso

La definizione del reciproco è: "il reciproco di un numero moltiplicato per quel numero dovrebbe darti 1".

Permettere # A ^ x # sii il numero

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Oppure puoi anche dire quanto segue:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Poiché entrambi sono uguali a #1#, puoi impostarli uguali:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Dividi entrambi i lati # A ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

E tu hai la tua prova.