Precalculus

X in (16, oo) presumo che questo significhi log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Iniziamo trovando il dominio e l'intervallo di log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). La funzione di registro è definita in modo tale che log_a (x) è definito per tutti i valori POSITIVI di x, purché a> 0 e a! = 1 Poiché a = 1/2 soddisfa entrambe queste condizioni, possiamo dire che log_ (1 / 2) (x) è definito per tutti i numeri reali positivi x. Tuttavia, 1 + 6 / root (4) (x) non possono essere tutti numeri reali positivi. 6 / root (4) (x) deve essere positivo, poiché 6 è positivo e root (4) (x Leggi di più »

Il dominio è l'intervallo (2, 3) Dato: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Supponiamo che vogliamo trattare questo come una funzione di valori reali reale. Quindi log_10 (t) è ben definito se e solo se t> 0 Nota che: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 per tutti i valori reali di x Quindi: log_10 (x ^ 2-5x + 16) è ben definito per tutti i valori reali di x. Affinché log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) sia definito, è necessario e sufficiente che: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Quindi: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Prendendo esponenti di entrambi i lati (una funzione monotonicamente cr Leggi di più »

Usa la formula -b / (2a) per la coordinata x e poi collegala per trovare la y. Un'equazione quadratica è scritta come ax ^ 2 + bx + c nella sua forma standard. E il vertice può essere trovato usando la formula -b / (2a). Per esempio, supponiamo che il nostro problema sia scoprire il vertice (x, y) dell'equazione quadratica x ^ 2 + 2x-3. 1) Valuta i tuoi valori a, bec e c. In questo esempio, a = 1, b = 2 ec = -3 2) inserisci i tuoi valori nella formula -b / (2a). Per questo esempio, otterrai -2 / (2 * 1) che può essere semplificato a -1. 3) Hai appena trovato la coordinata x del tuo vertice! Ora inser Leggi di più »

Tutti i valori reali di x. Il "dominio" di una funzione è l'insieme di valori che è possibile inserire nella funzione in modo tale che la funzione sia definita. È più facile capirlo in termini di controesempio. Ad esempio, x = 0 NON fa parte del dominio di y = 1 / x, perché quando si inserisce tale valore nella funzione, la funzione non è definita (cioè 1/0 non è definito). Per la funzione f (x) = x, puoi inserire qualsiasi valore reale di x in f (x) e sarà definito - quindi significa che il dominio di questa funzione è tutti i valori reali di x. Leggi di più »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Si sostituiscono i valori x per i valori y x = -1 / y ^ 2 Quindi si riorganizza per y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Tale funzione non esiste poiché non è possibile avere una radice negativa sul piano RR. Inoltre, fallisce il test funzionale in quanto hai due valori x corrispondenti a 1 valore y. Leggi di più »

Per qualsiasi funzione polinomica fattorizzata, utilizzare la Proprietà del prodotto Zero per risolvere gli zeri (intercette x) del grafico. Per questa funzione, x = 2 o -1. Per i fattori che appaiono un numero pari di volte come (x - 2) ^ 4, il numero è un punto di tangenza per il grafico. In altre parole, il grafico si avvicina a quel punto, lo tocca, poi si gira e torna indietro nella direzione opposta. Per i fattori che appaiono un numero dispari di volte, la funzione scorrerà lungo l'asse x in quel punto. Per questa funzione, x = -1. Se moltiplica i fattori, il tuo termine di massimo grado sarà Leggi di più »

Per trovare il comportamento finale devi considerare 2 elementi. Il primo elemento da considerare è il grado del polinomio. Il grado è determinato dal massimo esponente. In questo esempio il grado è pari, 4. Poiché il grado è pari, i comportamenti finali potrebbero essere entrambe le estremità che si estendono all'infinito positivo o entrambe le estremità che si estendono all'infinito negativo. Il secondo elemento determina se tali comportamenti finali sono negativi o positivi. Ora osserviamo il coefficiente del termine con il massimo grado. In questo esempio il coefficiente è Leggi di più »

Il comportamento di fine per (x + 3) ^ 3 è il seguente: Quando x si avvicina all'infinito positivo (molto a destra), il comportamento di fine è su As x si avvicina all'infinito negativo (lontano a sinistra), il comportamento di fine è in basso. è il caso perché il grado della funzione è dispari (3) il che significa che andrà in direzioni opposte a sinistra e a destra. Sappiamo che salirà a destra e in basso a sinistra perché il coefficiente di punta è positivo (in questo caso il coefficiente di punta è 1). Ecco il grafico di questa funzione: Per saperne di pi&# Leggi di più »

Comportamento finale: Giù (As x -> -oo, y-> -oo), Su (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Il comportamento finale di un grafico descrive porzioni di estrema sinistra e estrema destra. Usando il grado di polinomio e il coefficiente principale possiamo determinare i comportamenti finali. Qui il grado di polinomio è 3 (dispari) e il coefficiente di guida è +. Per il grado dispari e il coefficiente di guida positivo, il grafico diminuisce man mano che andiamo a sinistra nel 3 ° quadrante e sale mentre andiamo a destra nel 1 ° quadrante. Comportamento finale: Giù (As x -> -oo, y- Leggi di più »

Il grafico di una funzione esponenziale con una base> 1 dovrebbe indicare "crescita". Ciò significa che sta aumentando sull'intero dominio. Vedi grafico: per una funzione crescente come questa, il comportamento finale alla "fine" destra sta andando all'infinito. Scritto come: come xrarr infty, yrarr infty. Ciò significa che le grandi potenze di 5 continueranno a crescere e si dirigono verso l'infinito. Ad esempio, 5 ^ 3 = 125. L'estremità sinistra del grafico sembra poggiare sull'asse x, vero? Se calcoli alcuni poteri negativi di 5, vedrai che diventano molto piccol Leggi di più »

F (x) = ln (x) -> infty as x -> infty (ln (x) cresce senza vincoli come x cresce senza vincoli) e f (x) = ln (x) -> - infty come x - > 0 ^ {+} (ln (x) cresce senza vincoli nella direzione negativa quando x si avvicina a zero da destra). Per provare il primo fatto, devi essenzialmente mostrare che la funzione crescente f (x) = ln (x) non ha asintoto orizzontale come x -> infty. Sia M> 0 un qualsiasi numero positivo dato (non importa quanto grande). Se x> e ^ {M}, allora f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (poiché f (x) = ln (x) è una funzione crescente). Ciò dimostra che qualsiasi linea o Leggi di più »

Il comportamento finale di una funzione polinomiale è determinato dal termine di massimo grado, in questo caso x ^ 3. Quindi f (x) -> + oo come x -> + oo e f (x) -> - oo come x -> - oo. Per i grandi valori di x, il termine di massimo grado sarà molto più ampio degli altri termini, che può essere effettivamente ignorato. Poiché il coefficiente di x ^ 3 è positivo e il suo grado è dispari, il comportamento di fine è f (x) -> + oo come x -> + oo e f (x) -> - oo come x -> - oo. Leggi di più »

X = -9 / 7 Questo è quello che ho fatto per risolverlo: puoi moltiplicare x + 2 e il 7 e diventerà: log_5 (7x + 14) Quindi l'1 può essere trasformato in: log_ "5" 5 Lo stato attuale dell'equazione è: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Puoi quindi cancellare i "log" e ti lascerà con: colore (rosso) annulla (colore (nero) log_color (nero) 5) (7x + 14) = colore (rosso) annulla (colore (nero) log_color (nero) "5") 5 7x + 14 = 5 Da qui basta risolvere x: 7x colore (rosso) annulla (colore (nero ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 colore (rosso) annulla (colore (nero) (7)) x Leggi di più »

In coordinate polari, r = a e alfa <theta <alpha + pi. L'equazione polare di un cerchio completo, riferita al suo centro come polo, è r = a. L'intervallo per theta per il cerchio completo è pi. Per il semicerchio, l'intervallo per theta è limitato a pi. Quindi, la risposta è r = a e alfa <theta <alpha + pi, dove a e alfa sono costanti per il semicerchio scelto. Leggi di più »

Per la parabola viene dato V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Dobbiamo trovare l'equazione della parabola Le ordinate di V (8,6) e F (3,6) essendo 6 l'asse della parabola sarà parallelo all'asse xe la sua equazione è y = 6 Ora lascia che la coordinata del punto (M) di intersezione di direttrice e asse di parabola sia (x_1,6) . Poi V sarà il punto medio di MF dalla proprietà della parabola. Quindi (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Quindi" M -> (13,6) La direttrice che è perpendicolare all'asse (y = 6) avrà l'equazione x = 13 o x Leggi di più »

L'equazione della parabola è (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Il vertice è (a, b) = (1,2) La direttrice è y = -2 La direttrice è anche y = bp / 2 Pertanto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Il fuoco è (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distanza di ogni punto (x, y) sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) L'equazione della parabola è (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafico {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [ Leggi di più »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 La forma standard di equazione di una parabola è y = ax ^ 2 + bx + c Mentre passa attraverso i punti (-2,18), (0,2) e (4,42), ognuno di questi punti soddisfa l'equazione della parabola e quindi 18 = a * 4 + b * (- 2) + c o 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) e 42 = a * 16 + b * 4 + c o 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Ora mettendo (B) in (A) e ( C), otteniamo 4a-2b = 16 o 2a-b = 8 e ......... (1) 16a + 4b = 40 o 4a + b = 10 ......... (2) Aggiungendo (1) e (2), otteniamo 6a = 18 o a = 3 e quindi b = 2 * 3-8 = -2 Quindi l'equazione della parabola è y = 3x ^ 2-2x + 2 e appare come Leggi di più »

L'equazione di un cerchio con il suo centro nel punto (a, b) con raggio c è data da (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. In questo caso, quindi, l'equazione del cerchio è (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. La spiegazione sopra è abbastanza dettagliata, penso, purché i segni (+ o -) dei punti siano attentamente annotati. Leggi di più »

L'equazione del cerchio sarebbe (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 o (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Le equazioni di il cerchio è (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 dove h è la x del centro del cerchio e k è la y del centro del cerchio, r è il raggio . (-4,7) radus è 6 h = -4 k = 7 r = 6 inserisci i valori (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 semplifica (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Leggi di più »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 La forma standard di un cerchio con un centro in (h, k) e un raggio r è (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Poiché il centro è (0 , 0) e il raggio è 7, sappiamo che {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Quindi, l'equazione del cerchio è (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Questo semplifica essere x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graph {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Leggi di più »

Queste condizioni sono incoerenti. Se il cerchio ha centro (-4, -4) e passa attraverso (-3, 1), allora il raggio ha pendenza (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, ma il line 2x-3y + 9 = 0 ha slope 2/3 quindi non è perpendicolare al raggio. Quindi il cerchio non è tangenziale alla linea in quel punto. graph {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Leggi di più »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 la forma standard dell'equazione di un cerchio è: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove (a , b) rappresentano le coordinate del centro e r = raggio. nella domanda data (a, b) = (- 2, 4) e r = 7 l'equazione del cerchio è: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Leggi di più »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Un cerchio generale centrato su (a, b) e avente raggio r ha equazione (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Il centro del cerchio sarebbe il punto medio tra i due punti finali del diametro, cioè ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Il raggio del cerchio sarebbe metà del diametro , cioè. metà della distanza tra i 2 punti dati, ovvero r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Quindi l'equazione del cerchio è (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Leggi di più »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> La forma standard dell'equazione di un cerchio è. colore (rosso) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) ((xa) ^ 2 + (YB) ^ 2 = r ^ 2) colore (bianco) (a / a) | ))) dove (a, b) sono le coordinate del centro e r, il raggio. Abbiamo bisogno di conoscere il centro e il raggio per stabilire l'equazione. Date le coordinate dei punti finali del diametro, il centro del cerchio si troverà nel punto centrale. Dato 2 punti (x_1, y_1) "e" (x_2, y_2), allora il punto centrale è. colore (rosso) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) (1/2 (x_1 + x_2 Leggi di più »

Vedi spiegazione L'equazione di un cerchio è: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Dove il centro del cerchio è (h, k) che è correlato a (x, y) il tuo centro è dato a (-5,3), quindi collega questi valori nell'equazione sopra (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Dato che il tuo valore x è negativo, il negativo e il negativo annullano per renderlo (x + 5) ^ 2 La r nell'equazione è uguale al raggio, che è dato ad un valore di 4, quindi collegalo all'equazione (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Leggi di più »

"Dominio:" (-oo, oo) "Intervallo:" (0, oo) È meglio iniziare a rappresentare graficamente le funzioni a tratti leggendo prima le istruzioni "if", e molto probabilmente accorciare le possibilità di fare un errore facendo così. Detto questo, abbiamo: y = x ^ 2 "se" x <0 y = x + 2 "se" 0 <= x <= 3 y = 4 "se" x> 3 è molto importante guardare il tuo "maggiore / minore o uguale a "segni, poiché due punti sullo stesso dominio faranno in modo che il grafico non sia una funzione. Tuttavia: y = x ^ 2 è una parabola semplic Leggi di più »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 risolvendo otteniamo g = 2, f = -6 c = -25 quindi l'equazione è x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Leggi di più »

57.6, 115.2, 230.4 Sappiamo che è una sequenza, ma non sappiamo se si tratta di una progressione. Ci sono 2 tipi di progressioni, aritmetiche e geometriche. Le progressioni aritmetiche hanno una differenza comune, mentre quelle geometriche hanno un rapporto. Per scoprire se una sequenza è un'aritmetica o una progressione geometrica, esaminiamo se i termini consecutivi hanno la stessa differenza o rapporto comune. Esaminando se ha una differenza comune: sottraiamo 2 termini consecutivi: 3.6-1.8 = 1.8 Ora sottraiamo 2 ulteriori termini consecutivi, per scoprire se tutti i termini consecutivi hanno la stessa dif Leggi di più »

Y = -3 Inizia trovando la pendenza della linea usando la formula m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Per i punti (2, -3) e (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Questa equazione è in realtà una linea orizzontale che attraversa l'asse y in y = - 3 Leggi di più »

B ^ 3 = 35 Iniziamo con alcune variabili Se abbiamo una relazione tra a, "" b, "" c tale che colore (blu) (a = b ^ c Se applichiamo log entrambi i lati otteniamo loga = logb ^ c Che risulta essere colore (viola) (loga = clogb Npw divinge entrambi i lati per colore (rosso) (logb Otteniamo colore (verde) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) [Nota: se logb = 0 (b = 1) sarebbe scorretto dividere entrambi i lati per logb ... quindi log_1 alpha non è definito per alpha! = 1] Che ci dà colore (grigio) (log_b a = c Ora confrontando questo generale equazione con quella data a noi ... colore Leggi di più »

La sequenza di Fibonacci è la sequenza 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., con i primi termini 0, 1 e ogni termine successivo formato aggiungendo i due termini precedenti. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Il rapporto tra due termini consecutivi tende al 'Golden ratio' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 come n -> oo Ci sono molte altre proprietà interessanti di questa sequenza. Vedi anche: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Leggi di più »

Nella forma trigonometrica, un numero complesso assomiglia a questo: a + bi = c * cis (theta) dove a, b e c sono scalari.Lasciate due numeri complessi: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Questo prodotto finirà per condurre all'espressione k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) Analizzando i passaggi precedenti, possiamo dedurre che, per aver usato Leggi di più »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 La forma generale per un cerchio con centro (a, b) e raggio r è colore (bianco) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Con centro (-1,2) e dato che (0,0) è una soluzione (cioè un punto sul cerchio), secondo il Teorema di Pitagora: colore (bianco) ("XXX" ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 e poiché il centro è (a, b) = (- 1,2) applicando la formula generale otteniamo: colore ( bianco) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Leggi di più »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Per prima cosa, scriviamo l'equazione in forma standard. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Quindi, espandiamo l'equazione. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Infine, inseriamo tutti i termini in un lato e semplifica => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Leggi di più »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 La forma generale di un cerchio: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Dove: (h, k) è il centro r è il raggio Quindi, sappiamo che h = 10, k = 5 r = 11 Quindi, l'equazione per il cerchio è (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 semplificato: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graph {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Leggi di più »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Un cerchio di raggio r centrato su un punto (x_0, y_0) ha l'equazione (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Sostituendo r = 9 e l'origine (0,0) per (x_0, y_0) ci dà x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Leggi di più »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "prima, cerchiamo il raggio del cerchio:" "Centro:" (-2,1) "Punto:" (-4,1) Delta x "= Punto (x) -Centro (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Punto (y) -Centro (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "raggio" "ora, possiamo scrivere l'equazione" C (a, b) "coordinate del centro" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Leggi di più »

Lascia che z_1 e z_2 siano due numeri complessi. Riscrivendo in forma esponenziale, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Quindi, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Quindi, il prodotto di due numeri complessi può essere interpretato geometricamente come la combinazione del prodotto dei loro valori assoluti (r_1 cdot r_2) e la somma dei loro angoli (theta_1 + theta_2) come mostrato di seguito. Spero che questo fosse chiaro. Leggi di più »

La funzione di potenza è definita come y = x ^ R. Ha un dominio di argomenti positivi x ed è definito per tutti i reali poteri R. 1) R = 0. Il grafico è una linea orizzontale parallela all'asse X che interseca l'asse Y alla coordinata Y = 1. 2) R = 1 Il grafico è una retta che va dal punto (0,0) a (1,1) e oltre. 3) R> 1. Il grafico cresce da punto (0,0) a punto (1,1) a + oo, sotto la linea y = x per x in (0,1) e poi sopra per x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Il grafico cresce dal punto (0,0) al punto (1,1) a + oo, sopra la linea y = x per x in (0,1) e quindi sotto per x in (1, + oo) 5) R = -1 Leggi di più »

Controlla la spiegazione qui sotto. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Prendi -2 come un fattore comune dai primi due termini e completa il quadrato dopo y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 il suo vertice è (7 / 4,10.125) punti ausiliari: è l'intersezione con la x - "asse" e aperto verso il basso poiché il coefficiente di x ^ 2 è negativo y = 0rarr x = -0.5 o x = 4 graph {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Leggi di più »

Una funzione di potenza Dato: f (x) = 3x ^ 4 Una funzione di potenza ha la forma: f (x) = ax ^ p. L'a è una costante. Se a> 1, la funzione viene allungata verticalmente. Se 0 <x <1, la funzione viene allungata orizzontalmente. Se la funzione di alimentazione è uniforme, sembra una parabola. grafico {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Leggi di più »

F (x) = x ^ -4 può anche essere scritto nella forma f (x) = 1 / x ^ 4 Ora prova a sostituire alcuni valori f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Si noti che quando x aumenta, f (x) diventa sempre più piccolo (ma non raggiunge mai 0) Ora prova a sostituire i valori tra 0 e 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Si noti che quando x diventa sempre più piccolo, f (x) va sempre più in alto Per x> 0, il grafico inizia da (0, oo), quindi scende bruscamente fino a raggiungere (1, 1), e infine diminuisce bruscamente avv Leggi di più »

È la funzione che Jashey D. ti ha dato. Per trovarlo a mano, lo faresti passo dopo passo. Inizia pensando a come f (x) = x ^ 5 sembra. Come suggerimento ricordate questo: qualsiasi funzione della forma x ^ n dove n> 1 e n è dispari, sarà simile nella forma della funzione f (x) = x ^ 3. Questa funzione ha il seguente aspetto: maggiore è l'esponente (n) ottenuto, maggiore sarà il suo allungamento. Quindi sai che sarà questa forma, ma più estrema. Ora tutto ciò che devi fare è tenere conto del segno meno. Un segno meno davanti a una funzione genera un grafico, che viene spec Leggi di più »

La tua trama polare dovrebbe assomigliare a questa: La domanda ci sta chiedendo di creare una trama polare di una funzione di angolo, theta, che ci dà r, la distanza dall'origine. Prima di iniziare dovremmo avere un'idea della gamma di valori r che possiamo aspettarci. Questo ci aiuterà a decidere su una scala per i nostri assi. La funzione cos (theta) ha un intervallo [-1, + 1] quindi la quantità tra parentesi 1 + cos (theta) ha un intervallo [0,2]. Quindi moltiplichiamo quello per 2a dando: r = 2a (1 + cos (theta)) in [0,4a] Questa è la ditanza all'origine, che potrebbe essere ad ogni ango Leggi di più »

Cardioide r = 2 a (1 + cos (theta)) Trasformando in coordinate polari usando le equazioni passate x = r cos (theta) y = r sin (theta) otteniamo dopo alcune semplificazioni r = 2 a (1 + cos (theta )) che è l'equazione cardioide. In allegato un grafico per a = 1 Leggi di più »

Vedi il secondo grafico. Il primo è per i punti di svolta, da y '= 0. Per rendere y reale, x in [-1, 1] If (x. Y) è sul grafico, lo è anche (-x, y). Quindi, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. Sono riuscito a trovare approssimazione al quadrato dei due [zeri] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / zeros) di y 'come 0,56, quasi. Quindi, i punti di svolta sono a (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), quasi. Vedi il primo grafico ad hoc. Il secondo è per la funzione data. grafico {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. graph {(y-x Leggi di più »

Una riflessione sulla linea y = x. I grafici inversi hanno scambiato domini e intervalli. Cioè, il dominio della funzione originale è l'intervallo del suo inverso, e il suo intervallo è il dominio dell'inverso. Insieme a questo, il punto (-1,6) nella funzione originale sarà rappresentato dal punto (6, -1) nella funzione inversa. I grafici delle funzioni inverse sono riflessi sulla linea y = x. La funzione inversa di f (x) è scritta come f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Se questo è f (x): graph {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Questo è f ^ -1 (x): grafico {e ^ ( Leggi di più »

Innanzitutto, il grafico di y = cos (x-pi / 2) avrà alcune caratteristiche della funzione regolare del coseno. Uso anche una forma generale per le funzioni trigonometriche: y = a cos (b (x - c)) + d dove | a | = ampiezza, 2pi / | b | = periodo, x = c è lo sfasamento orizzontale e d = spostamento verticale. 1) ampiezza = 1 poiché non vi è alcun moltiplicatore diverso da "1" davanti al coseno. 2) periodo = 2pi poiché il periodo regolare del coseno è 2p, e non vi è alcun moltiplicatore diverso da un "1" collegato alla x. 3) La risoluzione x - pi / 2 = 0 ci dice che c' Leggi di più »

Lo stesso del grafico di cos (x) ma sposta tutti i punti pi / 4 radianti a destra. L'espressione sta effettivamente dicendo: Traccia la curva di cos (c) all'indietro fino a raggiungere il punto sull'asse x di x-pi / 4 radianti e annotare il valore. Ora torna al punto sull'asse x di x e traccia il valore che avresti notato in x-pi / 4. Il mio pacchetto grafico non funziona in radianti quindi sono stato costretto a usare i gradi. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 La trama rosa è la trama punteggiata blu trasformata pi / 4 radianti a destra. In altre parole è cos (x-pi / Leggi di più »

Innanzitutto, calcola il periodo. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Suddividi 6pi in quarto dividendo per 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> valori x Questi valori x corrispondono a ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Immettere la funzione utilizzando il pulsante Y = Premere il tasto WINDOW. Immettere l'Xmin di 0 e Xmax di 4pi. Il calcolatore converte 4pi al suo equivalente decimale. Premere il tasto GRAFICO. Leggi di più »

Innanzitutto, calcola il periodo. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Suddividi 6pi in quarto dividendo per 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> valori x Questi valori x corrispondono a ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Immettere la funzione utilizzando il pulsante Y = Premere il tasto WINDOW. Immettere la Xmin di 0 e Xmax di 6pi. Il calcolatore converte 6pi al suo equivalente decimale. Premere il tasto GRAFICO. Leggi di più »

Il grafico y = sin (x + 30) assomiglia a quello di un normale grafico sin eccetto che è spostato a sinistra di 30 gradi.Spiegazione: Ricordare che quando si aggiunge o si sottrae dall'angolo in un grafico sin (la variabile), si sposta il grafico a sinistra oa destra. Aggiungendo alla variabile si sposta il grafico a sinistra, la sottrazione sposta il grafico a destra. La linea rossa è un peccato regolare e la linea blu è peccato (x + 30): per spostare l'intero grafico verso l'alto o verso il basso, devi aggiungere un numero all'intera equazione, in questo modo: y = sin (x) + 2 Ricorda che dev Leggi di più »

Ricorda di nuovo al cerchio dell'unità. I valori y corrispondono a seno. 0 radianti -> (1,0) il risultato 0 pi / 2 radianti -> (0,1) il risultato è 1 pi radianti -> (-1,0) il risultato è 0 (3pi) / 2 radianti -> ( 0, -1) il risultato è -1 2pi radianti -> (1,0) il risultato è 0 Ciascuno di questi valori viene spostato a destra pi / 4 unità. Inserisci le funzioni seno. La funzione blu è senza traduzione. La funzione rossa è con la traduzione. Imposta lo ZOOM sull'opzione 7 per le funzioni Trig. Premere WINDOW e impostare Xmax su 2pi, la calcolatrice converte il va Leggi di più »

La più grande funzione intera è denotata da [x]. Questo significa che il più grande numero intero minore o uguale a x. Se x è un numero intero, [x] = x Se x è un numero decimale, quindi [x] = la parte integrale di x. Considera questo esempio- [3.01] = 3 Questo perché il più grande numero intero inferiore a 3.01 è 3 allo stesso modo, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Ora, [3] = 3 Qui è dove viene usata l'uguaglianza. Poiché, in questo esempio, x è un intero stesso, il più grande intero minore o uguale a x è x stesso. Leggi di più »

Trova gli inversi delle singole funzioni.Per prima cosa troviamo l'inverso di f: f (x) = x ^ 2 + 2 Per trovare l'inverso, scambiamo xey poiché il dominio di una funzione è il co-dominio (o intervallo) dell'inverso. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Poiché ci viene detto che x> = 0, significa che f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Questo implica che g è l'inverso di f. Per verificare che f sia l'inverso di g dobbiamo ripetere il processo per gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Quindi abbiamo stabilito che f è un i Leggi di più »

La matrice di identità di una matrice 2x2 è: ((1,0), (0,1)) Per trovare la matrice di identità di una matrice nxn, inserisci semplicemente 1 per la diagonale principale (in alto a sinistra in basso a destra http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) della matrice, e zeri ovunque (quindi nei "triangoli" sotto e sopra le diagonali).In questo caso non sembra un triangolo ma per matrici più grandi c'è l'aspetto di un triangolo sopra e sotto la diagonale principale. Il collegamento mostra una rappresentazione visiva delle diagonali. Inoltre, per una matrice nxn, il numero di quelli n Leggi di più »

Supponendo che stiamo parlando di matrici 2x2, la matrice di identità per la sottrazione è la stessa di quella per l'addizione, vale a dire: (0, 0) (0, 0) La matrice di identità per moltiplicazione e divisione è: (1, 0) (0 , 1) Esistono matrici analogiche di dimensioni maggiori, consistenti in tutti gli 0 o tutti gli 0 tranne che per una diagonale di 1. Leggi di più »

Approssimativamente: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) possiamo cancellare le parti (Ln) e gli esponenti sarebbero lasciati fuori; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Leggi di più »

Se f è una funzione, allora la funzione inversa, scritta f ^ (- 1), è una funzione tale che f ^ (- 1) (f (x)) = x per tutti x. Ad esempio, considera la funzione: f (x) = 2 / (3-x) (che è definita per tutti x! = 3) Se lasciamo y = f (x) = 2 / (3-x), allora può esprimere x in termini di y come: x = 3-2 / y Questo ci dà una definizione di f ^ -1 come segue: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (che è definito per tutti y! = 0) Quindi f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = X Leggi di più »

F (y) = (y-1) / (5y) Sostituisci f (x) di yy = -1 / (5x-1) Inverti entrambi i lati 1 / y = - (5x-1) Isolare x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Prendi il minimo comune divisore per sommare le frazioni (y-1) / (5y) = x Sostituisci x per f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Oppure, in f ^ (- 1) (x) notazione, sostituisci f (y) per f ^ (- 1) (x) ey per xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Personalmente preferisco il primo modo però. Leggi di più »

14. Se l'eqn. di un'ellisse è x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, la lunghezza del suo asse maggiore è 2a. Nel nostro caso, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, e, a gt b. Quindi, la lunghezza richiesta è 2xx7 = 14. Leggi di più »

Il raggio è 11 (14-3) e le coordinate del centro sono (7,3) Apertura dell'equazione, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Trova le x-intercette e il punto medio per trovare la x-line di simmetria, quando y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 o x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Trova il punto più alto e più basso e il punto medio, Quando x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 o y = -8 (14-8) / 2 = 3 Quindi, il raggio è 11 (14-3) e le coordinate del centro sono (7,3) Leggi di più »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determiniamo questo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola dell'Ospedale afferma che quando viene dato un limite alla forma lim_ (t a) f (t) / g (t), dove f (a) eg (a) sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di ), allora finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è ugu Leggi di più »

Il limite non esiste. Convenzionalmente, il limite non esiste, poiché i limiti destro e sinistro non sono d'accordo: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -o grafico {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... e in modo non convenzionale? La descrizione sopra è probabilmente appropriata per gli usi normali dove aggiungiamo due oggetti + oo e -oo alla linea reale, ma questa non è l'unica opzione. La linea proiettiva reale RR_oo aggiunge solo un punto a RR, etichettato oo. Puoi pensare a RR_oo come il risultato di piegare la linea reale in circolo e aggiungere un punto in cui le due "estre Leggi di più »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Dal grafico, si può vedere che come x-> 0, tanx / x si avvicina 1 Leggi di più »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Quando il denominatore di una frazione aumenta, le frazioni si avvicinano a 0. Esempio: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Pensa alle dimensioni della tua fetta individuale da una torta di pizza che intendi condividere equamente con 3 amici. Pensa alla tua fetta se intendi condividere con 10 amici. Pensa di nuovo alla tua fetta se intendi condividere con 100 amici. Le dimensioni della tua fetta diminuiscono all'aumentare del numero di amici. Leggi di più »

Non c'è limite. Il vero limite di una funzione f (x), se esiste, quando x-> oo viene raggiunto indipendentemente da come x aumenta a oo. Ad esempio, non importa quanto x sta aumentando, la funzione f (x) = 1 / x tende a zero. Questo non è il caso con f (x) = cos (x). Supponiamo che x aumenti a oo in un modo: x_N = 2piN e il numero intero N aumenta a oo. Per ogni x_N in questa sequenza cos (x_N) = 1. Sia x che aumenta a oo in un altro modo: x_N = pi / 2 + 2piN e l'intero N aumenta a oo. Per ogni x_N in questa sequenza cos (x_N) = 0. Quindi, la prima sequenza di valori di cos (x_N) è uguale a 1 e il Leggi di più »

Prima di tutto è importante dire che oo, senza alcun segno di fronte, sarebbe interpretato come entrambi, ed è un errore! L'argomento di una funzione logaritmica deve essere positivo, quindi il dominio della funzione y = lnx è (0, + oo). Quindi: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, come mostrato dal grafico. graph {lnx [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Lim_ (x-> oo) x = oo Rompere il problema in parole: "Cosa succede a una funzione, x, mentre continuiamo ad aumentare x senza vincoli?" x aumenterebbe anche senza vincoli, o andare a oo. Graficamente, questo ci dice che mentre continuiamo a dirigere a destra sull'asse x (aumentando i valori di x, andando a oo) la nostra funzione, che è solo una linea in questo caso, continua a spostarsi verso l'alto (in aumento) senza restrizioni. graph {y = x [-10, 10, -5, 5]} Leggi di più »

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} non esiste. Cerchiamo di valutare il limite di sinistra. lim_ {x a -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} calcolando il denominatore, = lim_ {x a -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} cancellando (2x-1) 's, = lim_ {x a -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Valutiamo il limite della mano destra lim_ {x to -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} calcolando il denominatore, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} cancellando (2x-1), = lim_ {x a -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Quindi, lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} non esiste. Leggi di più »

Applicando lim_ (x -> 1) f (x), la risposta a lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 è semplicemente 2. La definizione limite indica che quando x si avvicina ad un numero, i valori si avvicinano al numero . In questo caso, puoi dichiarare matematicamente che 2 (-> 1) ^ 2, dove la freccia indica che si avvicina a x = 1. Poiché questo è simile a una funzione esatta come f (1), possiamo dire che deve avvicinarsi (1,2). Tuttavia, se hai una funzione come lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), allora questa affermazione non ha soluzione. Nelle funzioni di iperbole, a seconda di dove si avvicina x, il denominatore può essere ugua Leggi di più »

Dipende davvero dalla tua funzione. Puoi avere vari tipi di funzioni e vari comportamenti quando si avvicinano a zero; per esempio: 1] f (x) = 1 / x è molto strano, perché se cerchi di avvicinarti allo zero da destra (vedi il piccolo segno + sopra lo zero): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo significa che il valore della tua funzione quando ti avvicini a zero diventa enorme (prova a usare: x = 0,01 o x = 0,0001). Se cerchi di avvicinarti allo zero da sinistra (vedi il piccolo segno sullo zero): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo significa che il valore della tua funzione quando ti avvicini a zero diventa enorme ma neg Leggi di più »

La funzione data è una costante, nel senso che per ogni valore di x il risultato è lo stesso valore. In questo esempio il risultato è 4 indipendentemente dal valore di x. Una delle proprietà dei limiti è che il limite di una costante è la costante. Se dovessi rappresentare f (x) = 4 vedresti una linea orizzontale che interseca l'asse y in posizione (0,4). Leggi di più »

Presumo che tu voglia valutare questa funzione quando x si avvicina a 0. Se dovessi rappresentare graficamente questa funzione vedresti che quando x si avvicina a 0 la funzione si avvicina 1. Assicurati che la calcolatrice sia in modalità Radianti prima di tracciare il grafico. Quindi entra in ZOOM per dare un'occhiata più da vicino. Leggi di più »

Vedere la spiegazione ... La funzione "numero intero massimo", altrimenti nota come "piano", ha i seguenti limiti: lim_ (x -> + oo) piano (x) = + oo lim_ (x -> - oo) piano (x ) = -oo Se n è un numero intero (positivo o negativo), allora: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n Quindi il i limiti sinistro e destro differiscono su qualsiasi numero intero e la funzione è discontinua lì. Se a è un numero reale che non è un numero intero, allora: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Quindi i limiti sinistro e destro sono concordi su qualsiasi altr Leggi di più »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Leggi di più »

Il limite dipende dal valore che approcci x. Generalmente, per ottenere il limite, sostituire il valore che x si avvicina e risolvere per il valore risultante. Ad esempio, se x si avvicina a 0, possiamo dire che il suo limite è 0 ^ 2 = 0 Tuttavia, questo non è sempre vero. Ad esempio, il limite di 1 / x come x si avvicina a 0 non è definito. Leggi di più »

Ho provato questo: proverei a manipolarlo: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [cancel ((x-1)) (x + 1)] / annullare ((x-1)) = 2 Leggi di più »

Lim_ (n-> oo) x ^ n si comporta in sette modi diversi in base al valore di x Se x in (-oo, -1) quindi come n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonicamente, ma alterna tra valori positivi e negativi. x ^ n non ha un limite come n-> oo. Se x = -1 allora come n-> oo, x ^ n si alterna tra + -1. Quindi ancora, x ^ n non ha un limite come n-> oo. Se x in (-1, 0) allora lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Il valore di x ^ n alterna tra valori positivi e negativi ma abs (x ^ n) -> 0 diminuisce monotonicamente. Se x = 0 allora lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Il valore di x ^ n è costante 0 (almeno per n> 0). Se x in (0, Leggi di più »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Cerchiamo prima di trovare Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Quindi Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Leggi di più »

I logaritmi dei numeri negativi non sono definiti nei numeri reali, nello stesso modo in cui le radici quadrate dei numeri negativi non sono definiti nei numeri reali. Se ci si aspetta che trovi il log di un numero negativo, nella maggior parte dei casi è sufficiente una risposta di "indefinito". È possibile valutare uno, tuttavia, la risposta sarà un numero complesso. (un numero della forma a + bi, dove i = sqrt (-1)) Se hai familiarità con numeri complessi e stai tranquillo a lavorare con loro, allora continua a leggere. Innanzitutto, iniziamo con un caso generale: log_b (-x) =? Useremo la r Leggi di più »

Diciamo che hai un'ellisse (qui c'è un grafico come un'immagine). graph {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Immagina di mettere un punto al centro di questa ellisse a (0, 0). L'asse maggiore è il segmento più lungo che è possibile tracciare da un punto sull'ellisse, attraverso il centro e al punto opposto. In questo caso, l'asse maggiore è 14 (o 7, a seconda della definizione) e l'asse maggiore si trova sull'asse x. Se l'asse maggiore dell'ellisse era verticale, sarebbe considerato un'ellisse "maggiore dell'asse y" Leggi di più »

Y = | A | cos (x), dove | A | è l'ampiezza. La funzione coseno oscilla tra i valori da -1 a 1. L'ampiezza di questa particolare funzione è da intendersi 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Leggi di più »

Una sezione conica è una sezione (o una sezione) attraverso un cono. > A seconda dell'angolo della sezione, è possibile creare sezioni coniche diverse (da en.wikipedia.org). Se la sezione è parallela alla base del cono, si ottiene una circonferenza. Se la fetta è ad un angolo rispetto alla base del cono, si ottiene un'ellisse. Se la fetta è parallela al lato del cono, si ottiene una parabola. Se la fetta interseca entrambe le metà del cono, si ottiene un'iperbole. Ci sono equazioni per ciascuna di queste sezioni coniche, ma non le includeremo qui. Leggi di più »

L'affermazione lim_ (x a) f (x) = L significa: quando x si avvicina ad a, f (x) si avvicina a L.> La definizione precisa è: Per ogni numero reale ε> 0, esiste un altro reale numero δ> 0 tale che se 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,=' Leggi di più »

La risposta breve è che in un sistema di equazioni lineari se la matrice dei coefficienti è invertibile, allora la soluzione è unica, cioè hai una soluzione. Ci sono molte proprietà per una matrice invertibile da elencare qui, quindi dovresti guardare al Teorema della Matrice Invertibile. Perché una matrice sia invertibile, deve essere quadrata, cioè ha lo stesso numero di righe delle colonne. In generale, è più importante sapere che una matrice è invertibile, piuttosto che produrre una matrice invertibile perché è più dispendioso dal punto di vista computazi Leggi di più »

Ora, questo è chiamato una somma finita, perché c'è un insieme numerabile di termini da aggiungere. Il primo termine, a_1 = 8 e il rapporto comune è 1/2 o .5. La somma viene calcolata trovando: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. È interessante notare che la formula funziona anche in modo opposto: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Provalo su un altro problema! Leggi di più »

In termini semplici, il modulo di un numero complesso è la sua dimensione. Se si immagina un numero complesso come un punto sul piano complesso, è la distanza di quel punto dall'origine. Se un numero complesso è espresso in coordinate polari (cioè come r (cos theta + i sin theta)), allora è solo il raggio (r). Se un numero complesso è espresso in coordinate rettangolari - cioè nella forma a + ib - allora è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo angolato a destra i cui altri lati sono a e b. Dal teorema di Pitagora otteniamo: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Leggi di più »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Useremo i due formule: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Leggi di più »

L'inversione moltiplicativa di una matrice A è una matrice (indicata come A ^ -1) tale che: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Dove I è la matrice di identità (composta da tutti gli zeri tranne che su la diagonale principale che contiene tutto 1). Ad esempio: if: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Prova a moltiplicarli e troverai la matrice di identità: [1 0] [0 1 ] Leggi di più »

La risposta è oo. La funzione di registro naturale è strettamente in aumento, quindi è sempre in crescita anche se lentamente. La derivata è y '= 1 / x quindi non è mai 0 e sempre positiva. Puoi anche guardarlo come: n = ln oo e ^ n = oo Pertanto, n deve essere grande. Leggi di più »

Log_ee = lne = 1 (ln è un pulsante sul tuo GC, equivalente a log_ee) Per definizione log_aa = 1, qualunque sia un. (a! a! = 0 e a! = 1) Che log_ax significa è: quale esponente uso su a per ottenere x? Esempio: log_10 1000 = 3 perché 10 ^ 3 = 1000 Quindi log_10 10 = 1 perché 10 ^ 1 = 10 E questo vale per qualsiasi a in log_aa perché a ^ 1 = a Leggi di più »

La risposta è 3. Poiché usiamo il sistema decimale, usiamo 10 come base per l'ordine di grandezza. Ci sono 3 modi per risolvere questo. Il primo (più semplice) metodo per spostare il punto decimale a destra della cifra più significativa, in questo caso, 1. Se si sposta il punto decimale a sinistra, l'ordine di grandezza è positivo; se si muove a destra, l'ordine di grandezza è negativo. Il secondo modo è prendere log_ (10), o semplicemente registrare il numero, quindi registrare 1000 = 3. Il terzo modo è convertire il numero in notazione scientifica. L'ordine di grand Leggi di più »

5 L'ordine di grandezza è la potenza di 10, quando un numero è scritto nella sua forma standard. 500.000 nella sua forma standard è: 5,0 × 10 ^ 5 Quindi, l'ordine di grandezza è 5! Giusto per chiarire, la forma standard di qualsiasi numero è quel numero scritto come una singola cifra seguita da una virgola decimale e cifre decimali, che viene moltiplicata con una potenza di 10. Ecco alcuni esempi: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5.230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Leggi di più »

Gli Ordini di Magnitudine sono pensati meglio come il potere di 10 è un numero elevato a usare la notazione scientifica. L'ordine di grandezza è scritto usando le potenze di 10. L'ordine di grandezza può essere derivato dalla notazione scientifica in cui abbiamo un * 10 ^ n dove n è l'ordine di grandezza. Il modo più semplice per lavorare in avanti è iniziare con n = 1 e potenziare i poteri fino a 10 ^ n è maggiore o uguale al tuo numero originale. In questo caso, 800 può essere scritto come 8 * 100 che, nella notazione scientifica è 8 * 10 ^ 2 dove l'ordine di g Leggi di più »

Gli ordini di grandezza sono usati per il confronto delle misure, non per una singola misura ... Un ordine di grandezza è approssimativamente una potenza di 10 in rapporto. Ad esempio, la lunghezza di un campo di calcio è lo stesso ordine di grandezza della sua larghezza, poiché il rapporto tra le dimensioni è inferiore a 10. Il diametro di un calcio standard (di calcio) è di circa 9 pollici e la lunghezza di un pallone da calcio standard il passo è di 100 iarde, cioè 3600 pollici. Quindi un campo da calcio è 3600/9 = 400 volte il diametro della palla. Potremmo dire che la lunghezza Leggi di più »

Y = x + 2 Un modo per farlo è esprimere (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) in frazioni parziali. Così: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) colore (rosso) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) colore (rosso ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) colore (rosso) = (cancella ((x + 5)) (x + 2)) / cancella ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) colore (rosso) = colore (blu) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Quindi f (x) può essere scritto come: x + 2 + 1 / ( x + 5) Da qui possiamo vedere che l'asintoto obliquo è la linea y = x + 2 Perché possiamo concludere così? Poiché come x si avvicina a + -oo, la funzione f tende a compo Leggi di più »

X in {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Ci sono due soluzioni, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 And, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Leggi di più »

Il periodo è omega = (2pi) / B dove B è il coefficiente del periodo x termine = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Immettere la funzione dopo aver premuto il pulsante Y = Impostare la vista per mostrare i valori x da 0 a (2pi) / 5 La calcolatrice cambia (2pi) / 5 al suo equivalente decimale. Quindi premere il GRAFICO per verificare che vediamo un periodo delle funzioni del coseno. Leggi di più »

Il periodo di y = cos (x) è 2pi periodo = omega = (2pi) / B, dove B è il coefficiente del termine x. periodo = omega = (2pi) / 1 = 2pi Leggi di più »