Quando un polinomio è diviso per (x + 2), il resto è -19. Quando lo stesso polinomio è diviso per (x-1), il resto è 2, come si determina il resto quando il polinomio è diviso per (x + 2) (x-1)?

Risposta:

Lo sappiamo #f (1) = 2 # e #f (-2) = - 19 # dal Teorema del resto

Spiegazione:

Ora trova il resto del polinomio f (x) quando diviso per (x-1) (x + 2)

Il resto sarà della forma Ax + B, perché è il resto dopo la divisione di un quadratico.

Ora possiamo moltiplicare il divisore per il quoziente Q …

#f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B #

Quindi, inserisci 1 e -2 per x …

#f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 #

#f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 #

Risolvendo queste due equazioni, otteniamo A = 7 e B = -5

Resto # = Ax + B = 7x-5 #

Il resto di un polinomio f (x) in x è rispettivamente 10 e 15 quando f (x) è diviso per (x-3) e (x-4). Per il resto quando f (x) è diviso per (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Ricorda che il grado del resto poly. è sempre inferiore a quella del divisore poli. Pertanto, quando f (x) è diviso per un poli quadratico. (x-4) (x-3), il resto poly. deve essere lineare, per esempio (ax + b). Se q (x) è il quoziente poli. nella divisione sopra, quindi, abbiamo, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), quando diviso per (x-3) lascia il resto 10, rArr f (3) = 10 .................... [perché, "il Teorema del resto] ". Quindi, per <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Allo stesso modo, f (4) = 15 e <

Mary e Mike entrano investendo $ 700 e $ 300 in una partnership. Hanno diviso i loro profitti come segue: 1/3 è diviso equamente il resto è diviso in base agli investimenti. Se Mary riceveva $ 800 in più rispetto a Mike, qual era il profitto realizzato dall'azienda?

Profitto aziendale: $ 1500 La quota di Mary degli investimenti è a colori (bianco) ("XXX") ($ 300) / ($ 700 + $ 300) = 3/10 (o 30%) Lascia che il profitto aziendale sia p Secondo le informazioni fornite, Mary dovrebbe ricevere colore (bianco) ("XXX") 1 / 3xxp + 30% * (2 / 3xxp) colore (bianco) ("XXX") = 100 / 300p + 60 / 300p colore (bianco) ("XXX") = 160 / 300p Ci viene anche detto che Mary ha ricevuto $ 800 Quindi colore (bianco) ("XXX") 160 / 300p = $ 800 colore (bianco) ("XXX") rArr p = ($ 800xx300) / 160 = $ (5xx300) = $ 1500 #

Quando il polinomio p (x) è diviso per (x + 2) il quoziente è x ^ 2 + 3x + 2 e il resto è 4. Qual è il polinomio p (x)?

X ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6 abbiamo p (x) = (x ^ 2 + 3x + 2) (x + 2) +2 = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x ^ 2 + 6x + 2x + 4 + 2 = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 8x + 6