Risposta:
Spiegazione:
Razionalizzando il denominatore, otteniamo la forma standard.
Moltiplicare e dividere per
Scrivi il numero complesso (-5 - 3i) / (4i) in forma standard?
(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Vogliamo il numero complesso nella forma a + bi. Questo è un po 'complicato perché abbiamo una parte immaginaria nel denominatore e non possiamo dividere un numero reale con un numero immaginario. Possiamo comunque risolvere questo problema con un piccolo trucco. Se moltiplichiamo sia la parte superiore che quella inferiore di i, possiamo ottenere un numero reale in basso: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i
Dato il numero complesso 5 - 3i come si fa a rappresentare graficamente il numero complesso nel piano complesso?
Disegna due assi perpendicolari, come per un grafico y, x, ma invece di yandx usa iandr. Un grafico di (r, i) sarà così il r è il numero reale, e io è il numero immaginario. Quindi, traccia un punto su (5, -3) sul grafico r, i.
Usa il Teorema di DeMoivre per trovare la dodicesima (12 °) potenza del numero complesso e scrivi il risultato in forma standard?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Penso che l'interrogante stia chiedendo (2 [cos ( frac { pi} {2}) + peccato ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verifica: Non abbiamo davvero bisogno di DeMoivre per questo: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 quindi rimaniamo con 2 ^ {12 }.