Mostra che f ha almeno una radice in RR?

Risposta:

Controlla qui sotto.

Spiegazione:

Ho capito adesso.

Per #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Possiamo o avere

• #f (a) = 0 # e #f (b) = 0 # e #f (c) = 0 # che significa che # F # ha almeno una radice, #un#,# B #,# C #

• Uno dei due numeri almeno per essere opposto tra loro

Supponiamo #f (a) = ## -F (b) #

Questo significa #f (a) f (b) <0 #

# F # continuo dentro # RR # e così # A, b subeRR #

Secondo Teorema di Bolzano ce n'è almeno uno # # X_0#nel## RR # così #f (x_0) = 0 #

utilizzando Teorema di Bolzano in altri intervalli #avanti Cristo#,#corrente alternata# porterà alla stessa conclusione.

Infine # F # ha almeno una radice in # RR #

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Se uno di #f (a), f (b), f (c) # uguale a zero, lì abbiamo una radice.

Ora supponiamo #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # quindi almeno uno di

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

sarà vero, altrimenti

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

lo sottintenderà

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # o #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

In ogni caso il risultato per #f (a) + f (b) + f (c) # non può essere nullo

Ora se uno di #f (x_i) f (x_j)> 0 # per continuità, esiste a #zeta in (x_i, x_j) # così #f (zeta) = 0 #