Precalculus

Se (a, b) è a sono le coordinate di un punto in Piano cartesiano, u è la sua grandezza e alfa è il suo angolo quindi (a, b) in Forma polare è scritto come (u, alfa). La grandezza di una coordinata cartesiana (a, b) è data da sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e il suo angolo è dato da tan ^ -1 (b / a) Sia r la grandezza di (sqrt3,1) e theta essere il suo angolo Magnitudine di (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Angolo di (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 implica l'angolo di (sqrt3,1) = pi / 6 = theta implica (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) implica (sqrt3,1) Leggi di più »

Se (a, b) è a sono le coordinate di un punto in Piano cartesiano, u è la sua grandezza e alfa è il suo angolo quindi (a, b) in Forma polare è scritto come (u, alfa). La grandezza di una coordinata cartesiana (a, b) è data da sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e il suo angolo è dato da tan ^ -1 (b / a) Sia r la grandezza di (1, -sqrt3) e questo è il suo angolo Magnitudine di (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Angolo di (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 implica l'angolo di (1, -sqrt3) = - pi / 3 Ma dal momento che il punto  Leggi di più »

Sostituisci ogni punto con l'equazione del cerchio, sviluppa 3 equazioni e sottrai quelle che hanno almeno 1 coordinata comune (x o y). La risposta è: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 L'equazione del cerchio: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Dove α β sono i coordinate del centro del cerchio. Sostituire per ogni punto dato: Punto D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Equazione 1) Punto E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 Leggi di più »

Dipende dal numero in avvicinamento e dalla complessità della funzione. Se la funzione è semplice, funzioni come sinx e cosx sono definite per (-oo, + oo) quindi non è poi così difficile. Tuttavia, quando x si avvicina all'infinito, il limite non esiste, poiché la funzione è periodica e potrebbe essere ovunque tra [-1, 1] Nelle funzioni più complesse, come sinx / x a x = 0, c'è un certo teorema che aiuta , chiamato il teorema dello squeeze. Aiuta conoscendo i limiti della funzione (ad es. Sinx è tra -1 e 1), trasformando la funzione semplice in quella complessa e, se i l Leggi di più »

Non so se può essere risolto Se sei davvero curioso riguardo al numero, la risposta è: x = 2.42337 Oltre a usare il metodo di Newton, non sono sicuro che sia possibile risolverlo. Una cosa che puoi fare è dimostrare che ha esattamente una soluzione. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Definito per x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Per ogni x> 1 sia il numeratore che il denominatore sono positivi, quindi la funzione è in aumento. Questo significa che può avere solo un massimo di una soluzione (1) Ora per trovare tutti i valori di f (x) x&g Leggi di più »

Comprendere che il punto di contatto con l'asse x fornisce una linea verticale fino al centro del cerchio, di cui la distanza è uguale al raggio. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangente all'asse x significa: Toccando l'asse x, quindi la distanza da il centro è il raggio. Avere la distanza dal centro è uguale all'altezza (y). Pertanto, ρ = 3 L'equazione del cerchio diventa: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Leggi di più »

Xey inverso. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Il modo meno formale, (ma più semplice a mio parere) sta sostituendo x e y, dove y = f (x). Pertanto, la funzione: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) ha una funzione inversa di: x = 1-ln (y-2) Ora risolviamo per y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Funzione logaritmica ln è 1-1 per ogni x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Che dà la funzione inversa: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Leggi di più »

Set z = x ^ (1/3) Quando trovi le radici z, trova x = z ^ 3 Le radici sono 729/8 e -1/8 Imposta x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Quindi l'equazione diventa: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Per risolvere x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Leggi di più »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Dalle proprietà del registro sappiamo che: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) implica log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} implica log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Anche le proprietà del registro di moduli sappiamo che: Se log_c (d) = log_c (e), allora d = e implica -5x = 3x + 6 implica 8x = -6 implica x = -3 / 4 Leggi di più »

La risposta a (i) è 240. La risposta a (ii) è 200. Possiamo farlo usando il triangolo di Pascal, mostrato sotto. (i) Poiché l'esponente è 6, dobbiamo usare la sesta riga del triangolo, che include il colore (viola) (1, 6, 15, 20, 15, 6) e il colore (viola) 1. Fondamentalmente, useremo il colore (blu) 1 come primo termine e il colore (rosso) (2x) come secondo. Quindi, possiamo creare la seguente equazione. L'esponente del primo termine aumenta di 1 ogni volta e l'esponente del secondo termine diminuisce di 1 con ogni termine del triangolo. (A colori (viola) 1 * colore (blu) (1 ^ 0) * colore ( Leggi di più »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 implica comune rapporto = r = -1 / 2 e primo termine = a_1 = 4 Somma di la serie geometrica infinita è data da Sum = a_1 / (1-r) implica Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implica S = 8/3 Quindi la somma delle date serie geometriche date è 8/3. Leggi di più »

Somma = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 implica razione comune = r = 3 e a_1 = 1 Numero di termini = n = 11 La somma delle serie geometriche è data da Somma = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 implica Somma = 88573 Leggi di più »

Gli asintoti verticali si verificano quando il denominatore della funzione razionale è 0. In questa domanda ciò si verifica quando x - 2 = 0 cioè x = 2 [Gli asintoti orizzontali possono essere trovati quando il grado del numeratore e il grado del denominatore sono uguali . ] Qui sono entrambi di 1 ° grado e quindi sono uguali. L'asintoto orizzontale si trova prendendo il rapporto dei coefficienti principali. quindi y = 1/1 = 1 Leggi di più »

Complesso coniugato di cosa? Il coniugato complesso di qualsiasi numero complesso si trova modificando il segno della parte immaginaria, cioè, dal segno positivo al negativo e dal segno negativo al positivo. Sia un + ib un qualsiasi numero complesso, quindi il suo complesso coniugato è a-ib. E se a-ib è un numero complesso, allora il suo complesso coniugato è un + ib. Leggi di più »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 implica common ratio = r = 4 e primo termine = a_1 = 3 no: of terms = n = 8 La somma delle serie geometriche è data da Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Quindi, la somma delle serie è 65535. Leggi di più »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 implica common ratio = r = 3 e primo termine = a_1 = 4 no: of terms = n = 9 La somma delle serie geometriche è data da Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) implica Somma = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Quindi, la somma delle serie è 39364. Leggi di più »

La sequenza geometrica è 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 implica comune rapporto = r = -6 e a_1 = 1 Somma delle serie geometriche è data da Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Dove n è il numero di termini, a_1 è il termine più lungo, r è il rapporto comune. Qui a_1 = 1, n = 6 e r = -6 implica Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Quindi, la somma è -6665 Leggi di più »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 implica common ratio = r = -7 e a_1 = -3 La somma delle serie geometriche è data da Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Dove n è il numero di termini, a_1 è il primo termine, r è il rapporto comune. Qui a_1 = -3, n = 6 e r = -7 implica Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Quindi, la somma è 44118. Leggi di più »

Primo termine = a_1 = 4, rapporto comune = r = -2 e numero di termini = n = 5 Somma delle serie geometriche fino a n tem è data da S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Dove S_n è la somma di n termini, n è il numero di termini, a_1 è il primo termine, r è il rapporto comune. Qui a_1 = 4, n = 5 e r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Quindi, la somma è 44 Leggi di più »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 implica Questa è una serie aritmetica. implica differenza comune = d = 8 primo termine = a_1 = 10 La somma delle serie aritmetiche è data da Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Dove n è il numero di termini, a_1 è il primo termine e d è la differenza comune. Qui a_1 = 10, d = 8 en = 200 implica Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Quindi la somma è 161200. Leggi di più »

Ho trovato x = 1 Qui possiamo trarre vantaggio dalla definizione di log: log_ax = y -> x = a ^ y in modo da ottenere: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 e x = 1 Ricorda che: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Leggi di più »

Si usa la regola sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Nota NON cadere nella trappola di semplificare i segni meno delle radici con i segni esterni. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Leggi di più »

1 + 3i Devi eliminare il numero complesso nel denominatore moltiplicando per il suo coniugato: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Leggi di più »

X = 9 Per prima cosa, determina il dominio: 2x-2> 0 e x> = 0 x> = 1 e x> = 0 x> = 1 Il modo standard è di mettere una radice in ciascun lato dell'uguaglianza e calcolare il quadrati: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), quadratura: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Ora hai una sola radice. Isolare e quadrare di nuovo: x-3 = 2sqrt (x), Dobbiamo ricordare che 2sqrt (x)> = 0 poi x-3> = 0 anche. Ciò significa che il dominio è cambiato in x> = 3 quadratura: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (1 Leggi di più »

1/402 Prendere 0,0001 / 0,04020 e moltiplicare in alto e in basso per 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Utilizza la regola "sposta il decimale". vale a dire. 3.345 xx 100 = 334.5 per ottenere: 1/402. Questa è la risposta in forma di frazione. Se l'obiettivo era quello di coprire il decimale direttamente in frazioni e poi risolvere, in 0.0001, l'1 è nella decimillesima colonna, rendendolo la frazione 1/10000 e il 2 in 0.0402 è anche nella decimillesima colonna così 0.0402 = 402 / 10000. 0,0001 / 0,04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/40 Leggi di più »

Sostituisci x / 2 (che è g (x)) al posto di x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Il che significa che ovunque all'interno del funzione vedi la variabile x dovresti sostituirla con g (x) Qui: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Leggi di più »

Gli asintoti sono y = 1 e x = 6 Per trovare l'asintoto verticale, abbiamo solo bisogno di prendere nota del valore avvicinato da x quando y è fatto per aumentare positivamente o negativamente mentre y è fatto per avvicinarsi + oo, il valore di (x -6) si avvicina a zero e cioè quando x si avvicina a +6. Pertanto, x = 6 è un asintoto verticale. Allo stesso modo, per trovare l'asintoto orizzontale, abbiamo solo bisogno di prendere nota del valore avvicinato da y quando x è fatto per aumentare positivamente o negativamente quando x è fatto per avvicinarsi a + oo, il valore di y si avvicina Leggi di più »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} perché la quadratica superiore e il fondo sono lineari stai cercando qualcosa o il modulo A / 1 + B / (x + 3), erano A e B saranno entrambe funzioni lineari di x (come 2x + 4 o simili). Sappiamo che un fondo deve essere uno perché x + 3 è lineare. Iniziamo con A / 1 + B / (x + 3). Applichiamo quindi le regole di aggiunta della frazione standard. Dobbiamo arrivare a una base comune. Questo è come le frazioni numeriche 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Quindi otteniamo il fondo au Leggi di più »

Gli asintoti sono x = 2/5 asintoto verticale y = -7 / 5 asintoto orizzontale Prendi il limite di y quando x si avvicina a oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Anche se risolvi x in termini di y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) prendi ora il limite di x mentre y si avvicina a oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 guarda gentilmente il grafico. graph {y = (7x-5) / ( Leggi di più »

Asymptote verticale: x = frac {-1} {7} Asymptote orizzontale: y = frac {-2} {7} Asintoti verticali si verificano quando il denominatore diventa estremamente vicino a 0: Risolvi 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Quindi, l'asintoto verticale è x = frac {-1} {7} lim _ {x a + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x No Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x a - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Quindi c'è un aysmptote orizzontale in y = frac {-2} {7} poiché c'è un aysmptote orizzontale, non ci sono aysmptotes obliqui Leggi di più »

Asymptote obliquo è y = 2x-3 Asymptote verticale è x = -3 dal dato: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) esegue una divisione lunga in modo che il risultato sia (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Si noti che la parte del quoziente 2x-3 equivale a y come segue: y = 2x-3 questa è la linea che è l'asintoto obliquo E il divisore x + 3 deve essere equiparato a zero e questo è l'asintoto verticale x + 3 = 0 o x = -3 Puoi vedere le linee x = -3 ey = 2x-3 e il grafico di f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) grafico {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Dio Leggi di più »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Iniziamo con {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Per prima cosa calcoliamo il fondo per ottenere {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Abbiamo una quadratica in basso e una lineare in alto significa che stiamo cercando qualcosa della forma A / {x-1} + B / x, dove A e B sono numeri reali. Iniziando con A / {x-1} + B / x, utilizziamo le regole di aggiunta della frazione per ottenere {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Impostiamo questo uguale alla nostra equazione {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Da questo possiamo vedere che A + B = -2 e -B = -3. Leggi di più »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 e x = 2 Ans: x = 2 In primo luogo, combinare tutti i registri su un lato quindi utilizzare la definizione per passare dalla somma dei registri al registro di un prodotto. Quindi utilizzare la definizione per passare alla forma esponenziale e quindi risolvere per x. Nota che non possiamo prendere un log di un numero negativo in modo che -8 non sia una soluzione. Leggi di più »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Se applichiamo i logaritmi, otteniamo: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0,34) o x = ln (0,34) / ln (5) Leggi di più »

(x + y) non divide (x ^ 2-xy + y ^ 2). Noterai che (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 quindi in un certo senso, (x + y) divide (x ^ 2-xy + y ^ 2) da (x-2y) con un resto di 3y ^ 2, ma questo non è il modo in cui un resto è definito nella polinomiale divisione lunga. Non credo che Socratic supporti la scrittura di lunghe divisioni, ma posso collegarti alla pagina di wikipedia sulla lunga divisione polinomiale. Si prega di commentare se avete domande. Leggi di più »

Vedi sotto. La sequenza di Fibonacci è correlata al triangolo di Pascal in quanto la somma delle diagonali del triangolo di Pascal è uguale al corrispondente termine di sequenza di Fibonacci. Questa relazione è presente in questo video DONG. Passa alle 5:34 se vuoi solo vedere la relazione. Leggi di più »

Stessa base in modo da poter aggiungere i log log2 (x + 2) / (x-5 = 3 quindi ora puoi convertirli in forma esponenziale: Avremo (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 o (x + 2) / (x-5) = 8 che è piuttosto semplice da risolvere poiché x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 controllo rapido per sostituzione all'equazione originale confermerà la soluzione. Leggi di più »

Questo è un primo termine geometrico è a = 4 2 ° termine è mult per 3 per darci 4 (3 ^ 1) 3 ° termine è 4 (3 ^ 2) 4o termine è 4 (3 ^ 3) e il 12 ° termine è 4 ( 3 ^ 11) quindi a è 4 e il rapporto comune (r) è uguale a 3 è tutto ciò che devi sapere. oh, sì, la formula per la somma dei 12 termini in geometrica è S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) sostituendo a = 4 e r = 3, otteniamo: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) o una somma totale di 1.062.880. puoi confermare che questa formula è vera calcolando la somma dei primi 4 termini e confrontando s (4) = Leggi di più »

Beh, con l'ispezione sappiamo che 7 ^ 2 = 49 e 7 ^ 3 = 343 quindi questo significa che l'esponente 'x' deve essere tra 2 e 3 (e più vicino a 2 che a 3). quindi convertiamo dal modulo esponenziale al modulo di registro e otteniamo: log_7 (80) = x che può essere risolto su una calcolatrice o utilizzando la modifica della regola di base: log80 / log7 o circa 2,25 Leggi di più »

Ho trovato -2 se il registro è in base 10. Immagino che la base di log sia 10 così scriviamo: log_ (10) (0.01) = x usiamo la definizione di log per scrivere: 10 ^ x = 0.01 ma 0.01 può essere scritto come: 10 ^ -2 (corrispondente a 1/100). quindi otteniamo: 10 ^ x = 10 ^ -2 per essere uguali abbiamo bisogno di questo: x = -2 così: log_ (10) (0.01) = - 2 Leggi di più »

Definisci queste funzioni: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Quindi: y (x) = f (g (x)) Leggi di più »

Verticale x = 1 x = 3 Orizzontale x = 1 (per entrambi + -oo) Obliquo Non esiste Sia y = f (x) Asintoti verticali Trova i limiti della funzione in quanto tende ai limiti del suo dominio eccetto l'infinito. Se il loro risultato è infinito, allora quella linea x è un asintoto.Qui, il dominio è: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Quindi i 4 possibili asintoti verticali sono: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = - Leggi di più »

Trova i punti chiave di una funzione logaritmo: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asintoto verticale) Tieni presente che: ln (x) -> crescente e concava ln (-x) -> decrescente e concava f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx è 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 Quindi hai un punto (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx è 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4,3 Quindi hai un secondo punto (x, y) = (1,4,36) Ora trovi la linea verticale che f (x) non tocca mai, ma tende a, perché della sua natura logaritmica. Questo è quando proviamo a stimare ln0 così: ln (2x-6) 2x-6 Leggi di più »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Applicare prima i logaritmi perché colore (blu) (a = b => lna = lnb, se a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) è una costante, quindi puoi dividere la sua espressione (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Leggi di più »

Il limite per trovare la velocità rappresenta la velocità reale, mentre senza il limite si trova la velocità media. La relazione fisica tra di loro usando le medie è: u = s / t dove u è la velocità, s è la distanza percorsa e t è il tempo. Più lungo è il tempo, più precisa è la velocità media calcolata. Tuttavia, sebbene il corridore possa avere una velocità di 5 m / s, quelli potrebbero essere una media di 3 m / se 7 m / se un parametro di velocità infinita durante il periodo di tempo. Pertanto, poiché il tempo crescente fa sì che la velo Leggi di più »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Dividi per 4 ^ x per formare un quadratico in (3/2) ^ x. Usa 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x e (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2) ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Quindi, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Per la soluzione positiva: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Applicazione dei logaritmi: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Leggi di più »

Prova sotto 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Prima regola che devi sapere: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Seconda regola che devi sapere: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Leggi di più »

Converge in 1 + i (sulla calcolatrice grafica Ti-83) Sia S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Primo, supponendo che questa serie infinita converga (cioè supponendo che S esista e prenda il valore di un numero complesso), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S E se risolvi per S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 e applicando la formula quadratica si ottiene: S = frac {2 Leggi di più »

Xapprox6.21 Per prima cosa prenderemo il log di entrambi i lati: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Ora c'è una regola nei logaritmi che è: log (a ^ b) = blog (a ), dicendo che puoi spostare qualsiasi esponente verso il basso e fuori dal segno di registro. Applicando questo: xlog5 = (x + 1) log4 Ora basta riorganizzare per ottenere x su un lato xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) E se tu digitalo nella tua calcolatrice: xapprox6.21 ... Leggi di più »

Approx2.81 C'è una proprietà nei logaritmi che è log_a (b) = logb / loga La prova per questo è in fondo alla risposta Usando questa regola: log_5 (92) = log92 / log5 Che se si digita in una calcolatrice si Prenderò circa 2,81. Dimostrazione: Let log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Pertanto log_ab = logb / loga Leggi di più »

X = 2 Per prima cosa dobbiamo conoscere una proprietà di esponenti con più di 1 termine: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Applicando questo, puoi vedere che: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Come puoi vedere, possiamo calcolare 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 E ora riorganizziamo in modo che ogni termine con x sia su un lato: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Dovrebbe essere facile vedere cosa x dovrebbe essere ora, ma per il Per ragioni di conoscenza (e per il fatto che ci sono molte più difficili domande là fuori), ti mostrerò come farlo usando i logaritmi di accesso, c Leggi di più »

Prova sotto Per me questa sembra più una domanda di prova che una domanda risolutiva (perché come vedrai se la grafici, è sempre uguale) La dimostrazione: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Leggi di più »

Xapprox0.053 Prima il log di entrambi i lati: 53 ^ (x + 1) = 65,4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Quindi a causa della regola loga ^ b = bloga, possiamo semplificare e risolvere: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 E se si digita questo nella calcolatrice si ottiene: xapprox0.053 Leggi di più »

X = 5 Usa proprietà: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 colore (bianco) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 o x = -2 Leggi di più »

Usa le proprietà logaritmiche: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Si può notare che c = 2 si adatta a questo caso poiché 8 può essere derivato come un potere di 2. La risposta è: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Leggi di più »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Usando la regola di registro log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Riscrivi l'equazione come: log_2 (14/7) = log_2 (2) Usa il registro regola: log_x (x) = 1 Pertanto log_2 (2) = 1 Quindi log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Leggi di più »

L'intercetta y di QUALSIASI funzione si trova impostando x = 0. Per questa funzione l'intercetta y è q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 L'intercetta y di QUALSIASI funzione variabile viene trovata impostando x = 0. Abbiamo la funzione q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Quindi impostiamo x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 ribaltando l'esponente negativo sottosopra abbiamo = -1 / 7 ^ (4) -1 Ora giochiamo solo con le frazioni per ottenere la risposta corretta. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Leggi di più »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Se le radici sono 1,7, -3 quindi in forma fattorizzata la funzione polinomiale sarà: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Ripeti le radici per ottenere la molteplicità richiesta: f (x) = (x-1) (x-7) (x +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Leggi di più »

Risposta: dopo l'espansione -5lnx-5lny dopo la semplificazione -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Utilizzo di sopra due regole possiamo espandere l'espressione data in: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny o, -5lnx-5lny Su ulteriore semplificazione otteniamo -5 (lnx + lny) o-5 * lnxy o-ln (xy) ^ 5 Leggi di più »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Abbiamo il numero complesso c = -4 + 2i Ci sono due espressioni equivalenti per la grandezza di un numero immaginario, uno in termini di parti reali e immaginarie e | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, e un altro in termini di complesso coniugato = + sqrt (c * bar {c}). Userò la prima espressione perché è più semplice, nei casi certian la seconda potrebbe essere più utile. Abbiamo bisogno della parte reale e delle parti immaginarie di -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16} + 4 = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Leggi di più »

Le 3 radici sono x = -3 / 2, 1, 3/2 Nota Non riesco a trovare il simbolo della divisione lunga, quindi userò il simbolo della radice quadrata al suo posto. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Questo significa che x = 1 è una radice e (x-1) è un fattore di questo polinomio. Abbiamo bisogno di trovare gli altri fattori, lo facciamo dividendo f (x) per (x-1) per trovare altri fattori. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Poiché (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 otteniamo 4x ^ 2 come termine nel fattore 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) a Leggi di più »

X = -3color (bianco) ("XXX") andcolor (bianco) ("XXX") x = -8 Riscrittura dell'equazione data come colore (bianco) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 e ricordando quel colore (bianco) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Stiamo cercando due valori, a e b tali che il colore (bianco ) ("XXX") a + b = 11 e colore (bianco) ("XXX") ab = 24 con un po 'di pensiero arriviamo con la coppia 3 e 8 Quindi possiamo calcolare: colore (bianco) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0 che implica x = -3 o x = -8 Leggi di più »

C (1; 4) e r = 1 Le coordinate del centro sono (-a / 2; -b / 2) dove a e b sono i coefficienti per x e y, rispettivamente, nell'equazione; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) dove c è il termine costante quindi r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Leggi di più »

X = -3 o x = 3 Usando la proprietà che dice: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Abbiamo: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Esponenziale Rasing entrambi i lati avremo: (x-2) * (x + 2) = 5 Applicando la proprietà polinomiale all'equazione sopra che dice: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Abbiamo: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Quindi, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Quindi, x-3 = 0 quindi x = 3 O, x + 3 = 0 quindi x = -3 Leggi di più »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Per trovare l'equazione di un cerchio dovremmo avere il centro e il raggio. L'equazione del cerchio è: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Dove (a, b): sono le coordinate del centro e r: È il raggio Dato il centro (0,0 ) Dovremmo trovare il raggio. Raggio è la distanza perpendicolare tra (0,0) e la linea 3x + 4y = 10 Applicando la proprietà della distanza d tra la linea Ax + By + C e il punto (m, n) che dice: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Il raggio che è la distanza dalla linea retta 3x + 4y -10 = 0 al centro (0,0) abbiamo: A = 3. B = 4 e C = -10 Quindi, r = Leggi di più »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Avere il primo termine della sequenza "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Ci siamo resi conto che "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Abbiamo anche: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Dall'alto possiamo comprendere che ogni termine è la somma del precedente "" termine e 2 * (coefficiente di sequenza aggiunto a 1) e 1 " "Quindi l'ennesimo termine sarà:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Leggi di più »

Le coordinate di messa a fuoco della parabola data sono (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 implica 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 implica y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 implica (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Questa è una parabola lungo l'asse x. L'equazione generale di una parabola lungo l'asse x è (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), dove (h, k) sono le coordinate del vertice e a è la distanza dal vertice al fuoco. Confrontando (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) con l'equazione generale, otteniamo h = 3, k = 2 e a = 1/16 implica Vertex = (3,2) Le coordinate di messa a fuoco di una parabola lungo l'asse x sono date da (h + a, k Leggi di più »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 La forma standard di una parabola è definita come: y = a * (xh) ^ 2 + k dove (h, k) è il vertice Sostituire il valore del vertice così abbiamo: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Dato che la parabola passa attraverso il punto (3,6), quindi le coordinate di questo punto verificano l'equazione, sostituiamo queste coordinate con x = 3 e y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Avere il valore di a = 13/25 e vertice (8, -7) La forma standard è: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Leggi di più »

X = 10 ^ 2 o x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 implica (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Usa la formula chiamata come Differenza di Quadrati che afferma che se a ^ 2-b ^ 2 = 0, quindi (ab) (a + b) = 0 Qui a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 e b ^ 2 = 2 ^ 2 implica (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Ora, usa Zero Product Property che afferma che se il prodotto di due numeri, ad esempio a e b, è zero, allora uno dei due deve essere zero, ovvero a = 0 o b = 0 . Qui a = log (x) -2 eb = log (x) +2 implica log (x) -2 = 0 o log (x) + 2 = 0 implica log (x) = 2 o log (x) = -2 implica x = 10 ^ 2 o x = 10 ^ -2 Leggi di più »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Primo: sostituiremo tutti x da ye y da x Qui abbiamo: x = (y + 1) / (y + 2) Secondo: risolvere per yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Disporre tutti y su un lato: x * y - y = 1-2 * x Prendendo y come comune fattore che abbiamo: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Pertanto, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Leggi di più »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Questo binomio ha la forma (a + b) ^ 3 Espandiamo il binomio applicando questo proprietà: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Dove nel dato binomiale a = x eb = y + 1 Abbiamo: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 commentalo come (1) Nell'espansione sopra abbiamo ancora due binomiali da espandere (y + 1) ^ 3 e (y + 1) ^ 2 For (y + 1) ^ 3 dobbiamo usare la proprietà cubata sopra So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Osservalo come (2) Per (y + 1) ^ 2 dobbiamo usare il quadrato della som Leggi di più »

X ^ 3 Puoi scrivere: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Leggi di più »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 La forma standard di una parabola è: y = ax ^ 2 + bx + c Per trovare la forma standard, dobbiamo ottenere y da solo su un lato dell'equazione e tutte le x e le costanti dall'altra parte. Per fare ciò per x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, dobbiamo aggiungere 8y a entrambi i lati, per ottenere: 8y = x ^ 2-12x + 20 Quindi dobbiamo dividere per 8 (che è la stessa cosa moltiplicando per 1/8) per ottenere y da solo: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Il grafico di questa funzione è mostrato sotto. grafico {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonus Un altr Leggi di più »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Usando le proprietà del registro, è possibile scrivere log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) e quindi, raggruppando termini, log (sqrt (colore (rosso) 8v) / sqrt (colore (rosso) 2j)) log ((colore (rosso) 8canceln) / (colore (rosso) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((colore (rosso) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Usando di nuovo le proprietà del registro, si ottiene log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Leggi di più »

"Ci sono 3 soluzioni reali, sono tutte 3 negative:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "o" -6.82072605 "Un metodo di soluzione generale per le equazioni cubiche può aiutare qui." "Ho usato un metodo basato sulla sostituzione di Vieta." "Dividendo per il primo coefficiente:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Sostituendo v = y + p in" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "produce:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "se prendiamo "3p + a = 0" o "p = -a / 3", i & Leggi di più »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 La formula generale dell'equazione del cerchio è definita come: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dove (a, b) sono le coordinate del centro e r è il valore del raggio. Quindi, a = 3, b = -2 e r = 7 L'equazione di questo cerchio è: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 colore (blu) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Leggi di più »

Usa alcune proprietà dei log per condensare lnx + ln (x-2) -5lny in ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Inizia usando la proprietà lna + lnb = lnab sui primi due registri: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Adesso usa la proprietà alnb = lnb ^ a sull'ultimo registro: 5lny = lny ^ 5 Ora abbiamo: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Finisci combinando questi due usando la proprietà lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Leggi di più »

Completa il quadrato due volte per scoprire che il centro è (-3,1) e il raggio è 2. L'equazione standard per un cerchio è: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Dove (h, k ) è il centro e r è il raggio. Vogliamo ottenere x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 in quel formato in modo da poter identificare il centro e il raggio. Per fare ciò, dobbiamo completare separatamente il quadrato sui termini xey. A partire da x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Ora possiamo andare avanti e sottrarre 6 da entrambi i lati: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Siamo Leggi di più »

Il quarto termine è-1250x ^ 3 Useremo l'espansione binomiale di (1 + y) ^ 3; dove y = -5x Per serie di Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Quindi, il quarto termine è (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Sostituendo n = 3 e xrarr -5x : .Fourth term is (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3:. Il termine del termine è (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Four il termine è 10xx-125x ^ 3: il termine è 1250x ^ 3 Leggi di più »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!!))! (-!! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!!)) (-!! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!! Leggi di più »

Il polinomio richiesto è P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Sappiamo che: se a è uno zero di un vero polinomio in x (per esempio), allora x-a è il fattore del polinomio. Sia P (x) il polinomio richiesto. Qui -5,2, -2 sono gli zeri del polinomio richiesto. implica {x - (- 5)}, (x-2) e {x - (- 2)} sono i fattori del polinomio richiesto. implica P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implica P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Quindi, il polinomio richiesto è P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Leggi di più »

1/2 + lnx-3lny L'espansione di questa espressione viene eseguita applicando due proprietà di ln Proprietà Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Proprietà del prodotto: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Leggi di più »

Utilizza alcune formule per ottenere (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). La conversione desiderata da (x, y) -> (r, theta) può essere eseguita con l'uso delle seguenti formule: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Usando queste formule, otteniamo: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Quindi (6,6) in coordinate rettangolari corrisponde a (6sqrt (2), pi / 4) in coordinate polari. Leggi di più »

Utilizzare una proprietà di log per semplificare e risolvere un'equazione algebrica per ottenere x = 56/3. Inizia semplificando log_2 3x-log_2 7 utilizzando la seguente proprietà dei registri: loga-logb = log (a / b) Si noti che questa proprietà funziona con i registri di ogni base, incluso 2. Pertanto, log_2 3x-log_2 7 diventa log_2 (( 3x) / 7). Il problema ora è: log_2 ((3x) / 7) = 3 Vogliamo sbarazzarci del logaritmo, e lo facciamo alzando entrambi i lati alla potenza di 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Ora dobbiamo solo risolvere questa equazione p Leggi di più »

A) x = 2 b) vedi sotto a) Poiché i primi tre termini sono sqrt x-1, 1 e sqrt x + 1, il termine medio, 1, deve essere la media geometrica degli altri due. Quindi 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica 1 = x-1 implica x = 2 b) Il rapporto comune è quindi sqrt 2 + 1 e il primo termine è sqrt 2-1. Quindi, il quinto termine è (sqrt 2-1) volte (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Leggi di più »

La risposta (in forma di matrice) è: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Possiamo tradurre le equazioni date in notazione matrix trascrivendo i coefficienti agli elementi di una matrice 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Dividi la seconda riga per 4 per ottenere un uno nella "colonna x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Aggiungere -9 volte la seconda riga alla riga superiore per ottenere uno zero nella "colonna x". Riporteremo anche la seconda riga nella sua forma precedente moltiplicando per 4 nuovamente. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Moltiplica la riga superiore di 4/7 per ottenere un 1 nella "colonna y&q Leggi di più »

La matrice invertita è: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Ci sono molti modi nelle matrici invertite, ma per questo problema ho usato il cofattore metodo di trasposizione. Se immaginiamo che A = ((vecA), (vecB), (vecC)) In questo modo: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 Quindi possiamo definire i vettori reciproci: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Ciascuno è facilmente calcolato utilizzando la regola determinante per i prodotti incrociati: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, Leggi di più »

Un punto esclamativo indica qualcosa chiamato fattoriale. La definizione formale di n! (n factorial) è il prodotto di tutti i numeri naturali minori o uguali a n. In simboli matematici: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Credimi, è meno confusionario di quanto sembri. Diciamo che volevi trovare 5 !. Devi solo moltiplicare tutti i numeri minori o uguali a 5 fino a 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 o 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Il bello dei fattoriali è la facilità con cui puoi semplificarli. Diciamo che ti viene dato il seguente problema: Calcola (10!) / (9!). Sulla base di ciò che ti ho detto sopra Leggi di più »

Esistono due soluzioni per questo sistema: i punti (3,0) e (-12/5, -9/5). Questo è un interessante sistema di problemi di equazioni perché fornisce più di una soluzione per variabile. Perché questo accada è qualcosa che possiamo analizzare in questo momento. La prima equazione è la forma standard per un cerchio con raggio 3. La seconda è un'equazione leggermente disordinata per una linea. Pulito, sarebbe simile a questo: y = 1/3 x - 1 Quindi, naturalmente, se consideriamo che una soluzione a questo sistema sarà un punto in cui la linea e il cerchio si intersecano, non dovremmo es Leggi di più »

Utilizzare alcune formule di conversione e semplificare. Vedi sotto. Richiama le seguenti formule, utilizzate per la conversione tra coordinate polari e rettangolari: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Ora dai un'occhiata all'equazione: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Poiché x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, possiamo sostituire x ^ 2 + y ^ 2 nella nostra equazione con r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Anche , poiché y = rsintheta, possiamo sostituire la y nella nostra equazione con sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Possiamo aggiungere 2rsintheta a entrambi i lati: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> Leggi di più »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Mi piacerebbe un doppio controllo perché raramente come studente di fisica andare oltre (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx per x piccoli quindi sono un po 'arrugginito. La serie binomiale è un caso specializzato del teorema binomiale che afferma che (1 + x) ^ n = somma_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Con ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Quello che abbiamo è (z ^ 2-1) ^ (1/2) , questa non è la forma corretta. Per rettificare questo, ricorda che i ^ 2 = -1 così abbiamo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Questo & Leggi di più »

Usa alcune formule e fai qualche semplificazione. Vedi sotto. Quando si tratta di trasformazioni tra coordinate polari e cartesiane, ricorda sempre queste formule: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Da y = rsintheta, possiamo vedere che dividendo entrambi i lati per r ci dà y / r = sintheta. Possiamo quindi sostituire sintheta in r = 2sintheta con y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Possiamo anche sostituire r ^ 2 con x ^ 2 + y ^ 2, perché r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Potremmo lasciarlo a questo, ma se sei interessato ... Ulteriore semplificazione Leggi di più »

Gli zeri saranno in x = -1/2, -7, -5 Quando un polinomio è già fattorizzato, come nel caso precedente, trovare gli zeri è banale. Ovviamente se uno qualsiasi dei termini tra parentesi è zero, l'intero prodotto sarà pari a zero. Quindi gli zeri saranno a: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 ecc. La forma generale è se: x + a = 0 allora uno zero è a: x = -a Quindi i nostri zeri saranno a x = -1/2, -7, -5 Leggi di più »

Il centro sarà a (2, 7) e il raggio è sqrt (24). Questo è un problema intrigante che richiede diverse applicazioni di conoscenza matematica. Il primo è solo determinare cosa dobbiamo sapere e come potrebbe essere. Un cerchio ha l'equazione generalizzata: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Dove aeb sono le inverse delle coordinate del centro del cerchio. r, ovviamente, è il raggio. Quindi il nostro obiettivo sarà quello di prendere l'equazione che ci viene data e di farla avere quella forma. Osservando l'equazione data, sembra che la nostra migliore scommessa sarà il factoring d Leggi di più »

Un'ellisse Conics può essere rappresentata come p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 dove p = {x, y} e M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Per le coniche m_ {12} = m_ {21} allora gli autovalori M sono sempre reali perché la matrice è simmetrica. Il polinomio caratteristico è p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) A seconda delle loro radici, la conica può essere classificata come 1) Equal --- circle 2) Stesso segno e diversi valori assoluti --- ellisse 3) Segni diversi --- hyperbola 4) Una radice nulla --- parabola Nel caso presente abbiamo M = Leggi di più »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Dato che il binomio è portato alla sesta potenza, abbiamo bisogno della sesta riga del triangolo di Pascal. Questo è: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Questi sono i co-effettivi per i termini dell'espansione, dandoci: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Questo valore è: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Leggi di più »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Anche y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dagli zeri indicati 3, 2, -1 Impostiamo equazioni x = 3 e x = 2 e x = -1. Usa tutti questi come fattori uguali alla variabile y. Lascia che i fattori siano x-3 = 0 e x-2 = 0 e x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Espansione y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Si veda gentilmente il grafico di y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 con zeri a x = 3 e x = 2 e x = -1 Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »

Log2 ^ x = p / 3 Se comprendo correttamente la domanda, abbiamo: log8 ^ x = p E vogliamo esprimere log2 ^ x in termini di p. La prima cosa da notare è che log8 ^ x = xlog8. Questo deriva dalla seguente proprietà dei log: loga ^ b = bloga In sostanza, possiamo "abbattere" l'esponente e moltiplicarlo per il logaritmo. Allo stesso modo, usando questa proprietà su log2 ^ x, otteniamo: log2 ^ x = xlog2 Il nostro problema è ora ridotto all'espressione di xlog2 (la forma semplificata di log2 ^ x) in termini di p (che è xlog8). La cosa centrale da comprendere qui è che 8 = 2 ^ 3; che Leggi di più »

La risposta è 40/9 o 40/3 a seconda di cosa si intendeva per la domanda. Bene se n = 2 allora non c'è una somma, la risposta è giusta: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Ma forse la domanda era intesa a chiedere che la somma infinita sia preso partendo da n = 2 tale che l'equazione è: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n In questo caso, lo calcoliamo notando innanzitutto che qualsiasi serie geometrica può essere vista come forma: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n In questo caso, la nostra serie ha a = 10 and r = 2/3. Noteremo anche che: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Quindi po Leggi di più »

B = 2 La soluzione log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Prendi l'anti-logaritmo di entrambi i lati dell'equazione 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Risoluzione per b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Dio benedica .... Spero che la spiegazione sia utile. Leggi di più »