Come risolvete 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Risposta:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Spiegazione:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Dividiamo entrambi i lati # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Sfortunatamente, non c'è un buon modo di risolvere per 't'. Se ci fosse un'altra equazione e questo fosse parte di un sistema di equazioni, forse ci sarebbe una soluzione per 't', ma con solo questa equazione, 't' può essere qualsiasi cosa.

Abbiamo finito? No. Questi termini sono monomiali, quindi avere un solo termine uguale a zero rende l'intero monomio uguale a zero. Pertanto, 'e' può anche essere 0. Infine, se 't' è 0, non importa quale sia 'e', quindi se 't' è 0, 'e' può essere tutti i numeri reali.

Onestamente non importa come scrivi la soluzione, a patto che il messaggio arrivi. Ecco la mia raccomandazione:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Naturalmente, se non intendessi scrivere questa equazione in questo modo, e intendessi scrivere come # 5e ^ (3T) = 8e ^ (2t) #, per favore vedi la risposta di Jim H.

Risposta:

La soluzione a # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # è #ln (8/5) #.

Spiegazione:

Suppongo che l'equazione dovrebbe leggere: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Qui su Socratic, abbiamo bisogno di parentesi attorno ad esponenti che coinvolgono espressioni. Ho inserito hashtag attorno a 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Risolvere l'equazione

Penso che sia una buona idea evitare di dividere per un'espressione che coinvolge una variabile. È meglio prenderlo in considerazione. Così, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Quindi # e ^ (2t) = 0 # - che non succede mai

o # (8-5e ^ t) = 0 #, che succede quando

# e ^ t = 8/5 # quindi abbiamo bisogno

#t = ln (8/5) #.

Ci sono altri modi per scrivere la soluzione.