Come risolvete log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Risposta:

La risposta è #x = 3 #.

Spiegazione:

Devi prima dire dove è definita l'equazione: è definita se #x> -1 # poiché il logaritmo non può avere numeri negativi come argomento.

Ora che questo è chiaro, ora devi usare il fatto che il logaritmo naturale mappa l'addizione nella moltiplicazione, quindi questo:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Ora puoi utilizzare la funzione esponenziale per eliminare i logaritmi:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Sviluppa il polinomio a sinistra, sottrai 12 su entrambi i lati e ora devi risolvere un'equazione quadratica:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Ora devi calcolare #Delta = b ^ 2 - 4ac #, che qui è uguale a #49# quindi queste equazioni quadratiche hanno due soluzioni reali, date dalla formula quadratica: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # e # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Le due soluzioni qui sono #3# e #-4#. Ma la prima equazione che stiamo risolvendo in questo momento è definita solo per #x> -1 # così #-4# non è una soluzione della nostra equazione di registro.