Nel caso in cui OAB sia una linea retta, indicare il valore di p e trovare il vettore unitario nella direzione di vec (OA)?

Risposta:

io. # P = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / + 1 sqrt6j / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Spiegazione:

io. Lo sappiamo # ((P), (1), (1)) # giace nello stesso "piano" come # ((4), (2), (p)) #. Una cosa da notare è che il secondo numero in #vec (OB) # è il doppio di #vec (OA) #, così #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2 = p #

Per il vettore di unità, abbiamo bisogno di una grandezza di 1, o #vec (OA) / abs (VEC (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (abs (Veca) abs (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Così, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((P), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4 p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4 p) p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Un parallelogramma ha due serie di angoli uguali e opposti, quindi # C # deve trovarsi a #vec (OA) + vec (OB) # (Fornirò un diagramma quando possibile).

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #