Come si risolve log (5x + 2) = log (2x-5)?

Risposta:

# x = -7 / 3 #

Spiegazione:

Dato #log (5x + 2) = log (2x-5) # log-base comune 10

Passaggio 1: generato in esponente usando la base 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Passaggio 2: semplificare, dal # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Step 3: Sottrai #color (rosso) 2 # e #color (blu) (2x) # da entrambi i lati dell'equazione per ottenere

# 5x + 2colore (rosso) (- 2) colore (blu) (- 2x) = 2x colore (blu) (- 2x) -5colore (rosso) (- 2) #

# 3x = -7 #

Step 4: Immergiti su entrambi i lati per 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Passaggio 5: verificare la soluzione

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

Entrambe le parti sono uguali, nonostante non possiamo prendere un registro di un numero negativo a causa della restrizione del dominio #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, assumendo un logaritmo complesso e valutato