Come faccio a rappresentare graficamente 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebricamente?

Risposta:

Prendi l'equazione in una forma familiare, e poi scopri cosa significa ogni numero in tale equazione.

Spiegazione:

Sembra l'equazione di un cerchio. Il modo migliore per ottenere questi in una forma palpabile è quello di giocare con l'equazione e completare i quadrati. Per prima cosa raggruppiamo questi …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ora elimina il fattore 16 nella x "group".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Quindi, completa i quadrati

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … questo voluto essere l'equazione di un cerchio, eccetto che c'è un fattore di 16 di fronte al gruppo x. Ciò significa che deve essere un'ellisse.

Un'ellisse con centro (h, k) e un asse orizzontale "a" e asse verticale "b" (indipendentemente da quale sia l'asse maggiore) è la seguente:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Quindi, prendiamo questa formula in quella forma.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Dividi per 216) Ecco fatto!

Quindi, questa ellisse sarà centrata su (-1, 9). Inoltre, l'asse orizzontale avrà una lunghezza di # # Sqrt13.5 o circa #3.67#e l'asse verticale (anche l'asse maggiore di questa ellisse) avrà una lunghezza di # # Sqrt216 (o # # 6sqrt6), o circa #14.7#.

Se dovessi tracciare un grafico a mano, tracciare un punto a (-1, 9), tracciare una linea orizzontale che si estende per circa 3,67 unità su entrambi i lati del punto e una linea verticale che si estende per circa 4,7 unità su entrambi i lati del punto. punto. Quindi, disegna un ovale che collega le punte delle quattro linee.

Se questo non ha senso, ecco un grafico dell'ellisse.

grafico {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}