Root (6) (- 64) =? Per favore, dare tutte le possibili risposte.

Risposta:

Vedi beow

Spiegazione:

Calcolare #root (6) (- 64) # significa che devi trovare un numero reale #X# così # X ^ 6 = -64 #. Tale numero non esiste perché se fosse positivo, allora non otterrà mai un numero negativo come prodotto, se fosse negativo, quindi

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # numero positivo (ci sono un numero pari di fattori (6) e non otterrà mai #-64#)

In sintesi che #root (6) (- 64) # non ha soluzioni reali. Non c'è numero #X# così # X ^ 6 = -64 #

Ma in un insieme complesso di numeri ci sono 6 soluzioni

Prima messa #-64# in forma polare che è #64_180#

Quindi le sei soluzioni # # R_i da i = 0 a i = 5 sono

# R_0 = radice (6) 64_ (180/6) = # 2_30

# R_1 = radice (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# R_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# R_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# R_4 = 2_270 #

# R_5 = 2_330 #

Chi sono questi numeri?

# R_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# R_1 = 2i #

# R_2 = -sqrt3 + i #

# R_3 = -sqrt3-i #

# R_4 = -2i #

# R_5 = sqrt3-i #