Come si risolve log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Risposta:

#x = 6 #

Spiegazione:

Prima di tutto, questa equazione è definita su # 3, + oo # perché hai bisogno # x + 3> 0 # e #x - 3> 0 # allo stesso tempo o il registro non sarà definito.

La funzione di registro mappa una somma in un prodotto, quindi #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Ora applichi la funzione esponenziale su entrambi i lati dell'equazione: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Questa è un'equazione quadratica che ha 2 radici reali perché #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Sai applicare la formula quadratica #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # con #a = 1 # e #b = 0 #, quindi le 2 soluzioni di questa equazione: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # quindi non possiamo mantenere questo. L'unica soluzione è #x = 6 #.

Come si risolve log _ 6 (log _ 2 (5.5x)) = 1?

X = 128/11 = 11.bar (63) Iniziamo alzando entrambi i lati come potenza di 6: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Quindi aumentiamo entrambi i lati come poteri di 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63)

Come si risolve log 2 + log x = log 3?

X = 1.5 log 2 + Log x = Log 3 che applica la legge del logaritmo log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 che accetta antilog di entrambi i lati 2.x = 3 x = 1.5

Come si risolve log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 riscrittura come singola espressione logaritmica Nota: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * colore (rosso) ((x-5)) = 2 * colore (rosso) ((x-5)) (2 + x) / cancella (x-5) * cancella ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== colore (rosso) (12 "" "= x) Verifica: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Sì, la risposta è x = 12