Quali sono gli altri metodi per risolvere equazioni che possono essere adattate alla risoluzione di equazioni trigonometriche?

Risoluzione del concetto. Per risolvere un'equazione trigonometrica, trasformala in una o più equazioni trigonometriche di base. Risolvendo un'equazione trigonometrica, infine, si risolvono nella risoluzione di varie equazioni trigonometriche di base.

Esistono 4 principali equazioni trigonometriche di base:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; lettino x = a.

Exp. Risolvi sin 2x - 2sin x = 0

Soluzione. Trasforma l'equazione in 2 equazioni trigonometriche di base:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Quindi, risolvere le 2 equazioni di base: sin x = 0 e cos x = 1.

Processo di trasformazione

Esistono 2 approcci principali per risolvere una funzione trigonometrica F (x).

1. Trasforma F (x) in un prodotto di molte funzioni trigonometriche di base.

Exp. Risolvi F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Soluzione. Usa l'identità trig da trasformare (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Quindi, risolvi le 2 equazioni trigonometriche di base.

2. Trasforma un'equazione trigonometrica F (x) che ha molte funzioni trigonometriche come variabili, in un'equazione che ha una sola variabile. Le variabili comuni da scegliere sono: cos x, sin x, tan x e tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Soluzione. Chiama cos x = t, otteniamo

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Quindi, risolvi questa equazione per t.

Nota. Esistono complicate equazioni trigonometriche che richiedono trasformazioni speciali.