Il grafico arancione è la funzione f (x). Come descrivi le trasformazioni sul grafico rosa e scrivi un'equazione per questo?

Risposta:

Osserva che cosa è lo stesso per i due; osserva anche ciò che è diverso. Quantifica queste differenze (metti loro dei numeri).

Immagina le trasformazioni che potresti fare per mettere in atto queste differenze.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Spiegazione:

Per prima cosa osserviamo che il grafico rosa è più ampio da sinistra a destra rispetto al grafico arancione. Questo significa che dobbiamo avere dilatata (o allungato) il grafico arancione orizzontalmente ad un certo punto.

Osserviamo anche che entrambi i grafici rosa e arancione hanno la stessa altezza (4 unità). Questo significa che c'era nessuna dilatazione verticale del grafico arancione.

Il grafico rosa è anche inferiore al grafico arancione. Questo significa o una traduzione verticale (aka "shift") o un capovolgimento verticale è successo.

Ciò che mi ha confuso era come apparso come se la trasformazione riguardasse un capovolgimento verticale, ma non riuscivo a farlo funzionare, perché i segmenti di linea nel grafico arancione hanno larghezze #3:1:2#, mentre i rosa sono #4:2:6#. Non si può ottenere un allungamento orizzontale #3:1:2# allinearsi con #4:2:6#. Sono stato perplesso.

Ma allora…

Ho notato che io poteva ottenere #3:1:2# abbinare #6:2:4# (le larghezze delle linee rosa al contrario) moltiplicando per 2. Questo ha suggerito che a vibrazione orizzontale e a dilatazione orizzontale (di un fattore 2) era successo.

Ho iniziato a immaginarlo. "Se giriamo #f (x) # orizzontalmente a #f (-x) #, quindi allungare da sinistra a destra di un fattore 2 a #f (-x / 2) #"Ho detto a me stesso", allora il grafico arancione avrà la stessa forma e dimensione di quello rosa. "L'unica cosa rimasta sarebbe stata traducilo così che è andato dove era quello rosa.

Mi sono ricordato che i lanci orizzontali e le dilatazioni orizzontali non muovono alcun punto che si trova sul # Y #-asse. E ho notato che il grafico arancione ha un vertice su quell'asse! Questo punto più alto del grafico arancione dovrebbe spostare 2 unità a destra e 3 unità in basso per coincidere con il punto più alto sul grafico rosa.

Quindi, la trasformazione finale può essere scritta come:

#y = f (colore (arancione) (-) colore (blu) (1/2) (x - colore (verde) 2)) - colore (magenta) 3 #

dove:

il #colore arancione)(-)# indica un capovolgimento orizzontale, il #color (blu) (1/2) # indica un tratto sinistro-destro di 2, il #color (verde) (- 2) # indica una traduzione a destra per 2, e

il #color (magenta) (- 3) # indica una traduzione verso il basso di 3.

Vorrei che ci fosse un metodo passo-passo che garantisse sempre il successo, ma a volte "tentativi ed errori" è l'unico modo per fare progressi su queste cose. In generale, però, cerca prima di trovare tratti e salti mortali, quindi trova i turni (se necessario).

Di nuovo, si noti che cosa è lo stesso tra i due grafici e si noti cosa è diverso. Prova a trovare come quantificare queste differenze, quindi raggruppale per creare la trasformazione totale.

Soprattutto, non aver mai paura di sbagliare. Per parafrasare l'inventore Thomas Edison, l'"errore" in prova-e-errore non sta fallendo; sta trovando con successo cose che non funzionano!: D