Perché non puoi prendere il registro di un numero negativo?

Risposta:

Mostrato sotto …

Spiegazione:

Bene, questa è una domanda interessante

Quando si prende un logaritmo: # log_10 (100) = a # questo è come chiedere qual è il valore di #un# nel # 10 ^ a = 100 #o cosa guadagni 10, per ottenere 100

E lo sappiamo # A ^ b # non può mai essere negativo …

#y = e ^ x: # graph {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Possiamo vedere che questo non è mai negativo, quindi da qui # a ^ b <0 # non ha soluzioni

Così #log (-100) # è come chiedere per quale valore #un# nel # 10 ^ a = -100 # ma noi sappiamo # 10 ^ a # non può mai essere negativo, quindi nessuna vera soluzione

Ma se volessimo trovare #log (-100) # usando numeri complessi …

Mostrato di seguito

permettere # omega = log (-100) # (dove #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Come sappiamo # e ^ (2kpi i) = 1, AA k in ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rosso) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k in ZZ # - Per tutti i k, che sono numeri interi …