Qualcuno può aiutarmi a capire questa equazione? (scrivendo un'equazione polare di una conica)

Risposta:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Spiegazione:

Una conica con eccentricità # E = 4/5 # è un'ellisse.

Per ogni punto della curva è la distanza dal punto focale rispetto alla distanza dalla direttrice # E = 4 / 5. #

Focus al palo? Quale polo? Supponiamo che l'acquirente significhi concentrarsi sull'origine.

Facciamo generalizzare l'eccentricità a # E # e la direttrice di # X = k #.

La distanza di un punto # (X, y) # sull'ellisse al centro dell'attenzione

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

La distanza dalla direttrice # X = k # è # | X-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Questa è la nostra ellisse, non c'è alcun motivo particolare per lavorarla in una forma standard.

Facciamolo diventare polare # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # e # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} o r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Lasciamo cadere il secondo modulo perché non abbiamo mai avuto un risultato negativo # R #.

Quindi la forma polare di un'ellisse con eccentricità # E # e directrix # X = k # è

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Questo sembra essere il modulo da cui hai iniziato.

Collegare # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

La semplificazione dà, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Questo non è nessuno dei precedenti.

L'equazione della curva è data da y = x ^ 2 + ax + 3, dove a è una costante. Dato che questa equazione può anche essere scritta come y = (x + 4) ^ 2 + b, trovare (1) il valore di a e di b (2) le coordinate del punto di svolta della curva Qualcuno può aiutare?

La spiegazione è nelle immagini.

L'equazione x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ha una radice positiva. Verificare mediante calcolo che questa radice si trovi tra 1 e 2.Qualcuno può risolvere questa domanda?

Una radice di un'equazione è un valore per la variabile (in questo caso x) che rende vera l'equazione. In altre parole, se dovessimo risolvere per x, il / i valore / i risolto / i sarebbero le radici. Di solito quando parliamo di radici, è con una funzione di x, come y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4, e trovare le radici significa risolvere x quando y è 0. Se questa funzione ha una radice tra 1 e 2, quindi con un valore x compreso tra x = 1 e x = 2, l'equazione sarà uguale a 0. Che significa anche che, ad un certo punto su un lato di questa radice, l'equazione è positiva, e ad un certo pun

Qual è la differenza tra una contraddizione, un paradosso e l'ironia? Qualcuno può aiutarmi a capire la differenza tra ognuna di queste parole?

Contraddizione: elementi in conflitto all'interno dello stesso sistema; Paradosso: elementi contraddittori che rivelano una verità precedentemente sconosciuta; Ironia: una risoluzione opposta a quella che ci si aspetterebbe. Tendiamo a usare queste parole in modo più o meno intercambiabile, ma ognuna ha un significato piuttosto distinto. Supponiamo che tu ti trasferissi a Los Angeles per cercare di entrare nel mondo dello spettacolo come attore. Non puoi ottenere niente senza una carta sindacale SAG-AFTRA (Screen Actors 'Guild / American Federation of Television and Radio Actors), e non puoi ottenere una