Risposta:
Spiegazione:
Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.
Qual è il raggio di convergenza per questa serie di potenze? ln (1-z) = - z - 1/2 z ^ 2 - 1/3 z ^ 3 ...
Abs z <1 d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n + 1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k ma sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1). Considerando ora abs z <1 abbiamo sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = 1 / (1 + z) e int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k dz = log (1 + z) ora facendo la sostituzione z -> - z abbiamo -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) quindi è convergente per abs z <1
Come si trova una rappresentazione in serie di potenze per (arctan (x)) / (x) e qual è il raggio di convergenza?
Integrare la serie di potenze della derivata di arctan (x) quindi dividere per x. Conosciamo la rappresentazione della serie di potenze di 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tale che absx <1. So 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Quindi la serie di potenze di arctan (x) è intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Si divide per x, si scopre che la serie di potenze di arctan (x) / x è sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Diciamo u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Per trovare il raggio di convergenza di questa serie di potenze,