Come dividi (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) usando la divisione lunga?

Risposta:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Spiegazione:

Per il polynomial divison possiamo vederlo come;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Quindi, in pratica, quello che vogliamo è sbarazzarci di # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # qui con qualcosa su cui possiamo moltiplicarci # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Possiamo iniziare concentrandoci sulle prime parti dei due, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Quindi cosa dobbiamo moltiplicare # (X ^ 3) # con qui per raggiungere # -X ^ 5 #? La risposta è # -X ^ 2 #, perché # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Così, # -X ^ 2 # sarà la nostra prima parte per il lungo polinomio. Ora però, non possiamo limitarci a moltiplicarci # -X ^ 2 # con la prima parte di # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Dobbiamo farlo per ciascuno degli operandi.

In tal caso, il nostro primo operando scelto ci darà il risultato di;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) + 1 * (- x ^ 2) #. Anche se c'è una cosa in più, c'è sempre un #-# (meno) operatore prima della divisione. Quindi la notazione sarebbe in realtà qualcosa di simile,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = colore (rosso) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Che ci darà, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Un piccolo avviso qui è che qualsiasi operando che non è preso dalla divison è portato avanti. Fino a quando non possiamo fare alcuna divisione. Significa che non possiamo trovare nulla da moltiplicare # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # con al fine di eliminare tutti gli elementi dal lato sinistro.

Continuerò con la notazione ora,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = colore (rosso) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = colore (rosso) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

È una sosta qui. Perché # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # contiene a # X ^ 3 # e non c'è nulla sul lato sinistro che abbia bisogno di qualcosa # X ^ 3 #. Avremo quindi la nostra risposta come;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Risposta:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Spiegazione:

Usando i custodi del posto con valore 0. Esempio: # 0x ^ 4 #

#color (bianco) ("dddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> colore (bianco) ("") ul (-x ^ 5 + colore (bianco) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Sottrai") #

#color (bianco) ("ddddddddddddddddddd") 0color (bianco) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> colore (bianco) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " sott ") #

#color (bianco) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> colore (bianco) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (bianco) ("dddddddddddddddddddddddddddd") colore (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Rimanere") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #