Abbiamo l'equazione parametrica # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.
Per dimostrarlo #(-1,5)# giace sulla curva sopra definita, dobbiamo mostrare che c'è un certo # # T_A tale che a # T = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Così, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. Risolvere l'equazione superiore lo rivela # t_A = 0 "o" -1 #. Risolvere il fondo lo rivela # t_A = 3/2 "o" -1 #.
Quindi, a # T = -1 #, # x = -1, y = 5 #; e quindi #(-1,5)# si trova sulla curva.
Per trovare la pendenza a #A = (- 1,5) #, per prima cosa troviamo # ("D" y) / ("d" x) #. Con la regola della catena # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
Possiamo facilmente risolvere # (Y "d") / ("d" t) = 4t-1 # e # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Così, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
Al punto #A = (- 1,5) #, il corrispondente # T # il valore è # T_A = -1 #. Perciò, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Per trovare la linea tangente a #A = (- 1,5) #, richiama la forma punto-pendenza della linea # Y-y_0 = m (x-x_0) #. Lo sappiamo # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Sostituendo questi valori in mostra che # Y-5 = 5 (x + 1) #o semplicemente # Y = 5x + 10 #.
