Qual è l'equazione della linea tangente a f (x) = (5 + 4x) ^ 2 a x = 7?

Risposta:

La pendenza di #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # a 7 è 264.

Spiegazione:

La derivata di una funzione dà la pendenza di una funzione in ogni punto lungo quella curva. così # {d f (x)} / dx # valutato a x = a, è la pendenza della funzione #f (x) #a #un#.

Questa funzione è

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, se non hai ancora imparato la regola della catena, espandi il polinomio per ottenere #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Usando il fatto che la derivata è lineare, la moltiplicazione e l'addizione e la sottrazione costanti sono semplici e quindi usano la regola derivata, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, noi abbiamo:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Questa funzione dà la pendenza di #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # in qualsiasi momento, siamo interessati al valore di x = 7, quindi sostituiamo 7 nell'espressione per la derivata.

#40 + 32(7)=264.#

Risposta:

y - 264x + 759 = 0

Spiegazione:

Per trovare l'equazione della tangente, y - b = m (x - a), è necessario trovare m e (a, b), un punto sulla linea.

La derivata f '(7) darà il gradiente della tangente (m) e valutando f (7) darà (a, b).

differenziare usando il #color (blu) ("regola della catena") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

now f '(7) = 8 (5 + 28) = 264and f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

ora hanno m = 264 e (a, b) = (7, 1089)

equazione della tangente: y - 1089 = 264 (x - 7)

quindi y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #