Come si differenzia (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) usando la regola del quoziente?

Risposta:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2)) #

Spiegazione:

La regola del quoziente; dato #f (x)! = 0 #

Se #h (x) = f (x) / g (x) #; poi #h '(x) = g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) / (g (x)) ^ 2 #

dato #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) #

permettere #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (rosso) (f '(x) = 2x + 1) #

permettere #g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (blu) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * colore (rosso) ((2x + 1)) - colore (blu) (1/2 (x-3) ^ (- 1 / 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (root () (x-3) ^ 2 #

Fattore il più grande fattore comune # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

#h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) (x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3) / (x-3) #

# => h '(x) = 1/2 (x ^ 2 + x-6x-3-x ^ 2 -x-3) / (x-3) ^ (3/2) #

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#color (rosso) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((x-3) ^ (3/2))) # Risposta

Come si differenzia f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2 usando la regola del quoziente?

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Lo sai che la derivata del quoziente di due funzioni u e vis data dalla formula (u'v - uv ') / v ^ 2. Qui, u (x) = x ^ 2 - 2x e v (x) = (x + 3) ^ 2 così u '(x) = 2x-2 e v' (x) = 2 (x + 3) dal regola di potere. Da qui il risultato.

Come si differenzia (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) usando la regola del quoziente?

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Sia f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). La regola del quoziente ci dice che la derivata di (u (x)) / (v (x)) è (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Qui, sia u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 e v (x) = sqrt (x-3). Quindi u '(x) = 2x - 6 e v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Ora applichiamo la regola del quoziente. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3)

Come si differenzia f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) usando la regola del quoziente?

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Sia f (x) = (u (x)) / (v (x) ) dove u (x) = x ^ 2 - 4x e v (x) = x + 1. Per la regola del quoziente, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Qui, u '(x) = 2x - 4 e v' (x) = 1. So f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 mediante l'uso diretto della regola del quoziente.