Risposta:
Spiegazione:
Useremo il seguente limite trigonometrico:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Permettere
Semplifica la funzione:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Valuta il limite:
#lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) #
Dividere il limite attraverso l'aggiunta:
#lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x #
#1+1=2#
Possiamo controllare un grafico di
graph {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}
Il grafico sembra includere il punto
Come trovi il limite di (sin (x)) / (5x) quando x si avvicina a 0?
Il limite è 1/5. Dato lim_ (xto0) sinx / (5x) Sappiamo che il colore (blu) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Quindi possiamo riscrivere il nostro dato come: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Come trovi il limite di (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h quando h si avvicina a 0?
Dobbiamo prima manipolare l'espressione per metterla in una forma più comoda Lavoriamo all'espressione (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Prendendo ora i limiti quando h-> 0 abbiamo: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Come trovi il limite di (sqrt (x + 4) -2) / x come x si avvicina a 0?
1/4 Abbiamo il limite della forma indeterminata, cioè 0/0, quindi possiamo usare la regola di L'Hopital: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4