Qual è la derivata di questa funzione y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Risposta:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Spiegazione:

Come se # Y = sec ^ -1x # la derivata è uguale a # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

quindi usando questa formula e se # Y = e ^ (2x) # allora la derivata è # 2e ^ (2x) # quindi usando questa relazione nella formula otteniamo la risposta richiesta. come # E ^ (2x) # è una funzione diversa da #X# questo è il motivo per cui abbiamo bisogno di ulteriori derivazioni di # E ^ (2x) #

Risposta:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Spiegazione:

abbiamo # D / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Possiamo applicare la regola della catena, che afferma che per una funzione #f (u) #, il suo derivato è # (Df) / (du) * (du) / dx #.

Qui, # F = ^ sec -1 (u) #, e # U = e ^ (2x) #.

# D / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Questo è un derivato comune.

# D / DXE ^ (2x) #. Regola di nuovo la catena, qui # F = e ^ u # e # X = 2x #. Il derivato di # E ^ u # è # E ^ u #e la derivata di # # 2x è #2#.

Ma qui, # U = 2x #e così finalmente abbiamo # 2e ^ (2x) #.

Così # D / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Ora abbiamo:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #ma da allora # U = e ^ (2x) #, noi abbiamo:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, il nostro derivato.