Come trovo la derivata di 3e ^ (- 12t)?

Risposta:

Puoi usare la regola della catena.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Spiegazione:

Il 3 è una costante, può essere tenuto fuori:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

È una funzione mista. La funzione esterna è l'esponenziale e l'interno è un polinomio (una specie di):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Derivazione:

Se l'esponente fosse una variabile semplice e non una funzione, dovremmo semplicemente differenziare # E ^ x #. Tuttavia, l'esponente è una funzione e dovrebbe essere trasformato. Permettere # (3e ^ (- 12t)) = y # e # -12t = z #, quindi la derivata è:

# (Dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Il che significa che ti differenzia #e ^ (- 12t) # come se lo fosse # E ^ x # (invariato), quindi si differenzia # Z # che è # # -12t e alla fine li moltiplichi.