Come trovi f '(x) usando la definizione di una derivata per f (x) = sqrt (9 - x)?

Risposta:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Spiegazione:

L'attività è nella forma #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Dobbiamo usare la regola della catena.

Regola di derivazione: #f '(x) = F' (u) * u '#

abbiamo #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

e # U = 9-x #

Ora dobbiamo derivarli:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2U ^ (- 1/2) #

Scrivi l'espressione come "carina" il più possibile

e otteniamo #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

dobbiamo calcolare u '

#U '= (9-x)' = - 1 #

L'unica cosa che rimane adesso è di riempire tutto ciò che abbiamo, nella formula

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Risposta:

Per usare la definizione vedere la sezione di spiegazione di seguito.

Spiegazione:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Modulo #0/0#)

Razionalizza il numeratore.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Come trovi la derivata di f (x) = 3x ^ 5 + 4x usando la definizione limite?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regola di base è che x ^ n diventa nx ^ (n-1) Quindi 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Quale è f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Come trovi f '(x) usando la definizione di una derivata f (x) = sqrt (x-3)?

Approfitta della a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) La risposta è: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel (h) / (cancel (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x

Come trovi la derivata di 0 usando la definizione limite?

La derivata di zero è zero.Questo ha senso perché è una funzione costante. Limita la definizione di derivata: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero è una funzione di x tale che f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0