Quali sono i punti di flessione, se ce ne sono, di f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Risposta:

Una schifezza.

Spiegazione:

Era una merda totale, quindi dimenticavo di aver detto qualcosa.

Risposta:

C'è un punto di inflessione a # X = -2ln (2) #

Spiegazione:

Per trovare i punti di flesso, applichiamo il secondo test derivativo.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Applichiamo il secondo test derivativo impostando #f '' (x) # uguale a #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Una proprietà dei logaritmi è che i termini moltiplicati in un singolo logaritmo possono essere trasformati in una somma di logaritmi per ogni termine:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Sebbene di solito non si vedano i punti di flesso con gli esponenziali, il fatto che uno sia sottratto dall'altro significa che esiste la possibilità che "influenzino" il grafico in modi che offrono la possibilità di un punto di flesso.

grafico {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

grafico: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Potete vedere che la parte della linea a sinistra del punto sembra essere concava verso il basso, mentre la porzione a destra cambia e diventa concava verso l'alto.