Risposta:
Spiegazione:
Questo è un quoten, quindi applichiamo la regola del quoziente qui per avere la prima derivata di questa funzione.
Lo facciamo di nuovo per avere la seconda derivata della funzione.
Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?
(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.
Quali sono le derivate prima e seconda di f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?
1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Per prima cosa usa le proprietà dei logaritmi per semplificare. Portare l'esponente in primo piano e ricordare che il log di un quoziente è la differenza dei log, quindi una volta che lo dissolvo in una semplice forma logaritmica, trovo le derivate. Una volta che ho la prima derivata, faccio apparire (x-1) e (x + 3) in alto e applichiamo la regola di potere per trovare la derivata seconda. Nota che puoi usar
Quali sono le derivate prima e seconda di g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?
G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Questo è un problema di regole di catena e prodotto piuttosto standard. La regola della catena afferma che: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regola del prodotto afferma che: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Combinando questi due, possiamo facilmente capire g '(x). Ma prima osserviamo che: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Perché e ^ ln (x) = x). Passiamo ora alla determinazione della derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x