Qual è l'equazione della normale linea di f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) in x = 1?

Risposta:

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Spiegazione:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Cerchiamo prima di tutto di trovare la pendenza della tangente.

La pendenza della tangente in un punto è la prima derivata della curva nel punto.

quindi la prima derivata di f (x) in x = 1 è la pendenza della tangente in x = 1

Per trovare f '(x) dobbiamo usare la regola del quoziente

Regola dei quozienti: # D / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# U = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (blu) "combina termini simili" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) colore (blu) "fattore 6 sul numeratore" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) colore (blu) "cancella il 6 con il 36 al denominatore" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#colore (verde) "pendenza della tangente = 5/6" #

#colore (verde) "pendenza del normale = negativo reciproco della pendenza della tangente = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (rosso) "forma di pendenza del punto di un'equazione di linea" #

#color (rosso) "y-y1 = m (x-x1) … (dove m: pendenza, (x1, y1): punti)" #

Abbiamo pendenza =#-6/5 #e i punti sono #(1,1/6)#

Usa la forma della pendenza del punto

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (verde) "combina i termini costanti" #

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #