I punti di inflessione si verificano quando la derivata seconda è zero.
Prima trova la prima derivata.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
o # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Ora il secondo.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
impostare questo uguale a zero.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Moltiplicare entrambi i lati per # X ^ 4 # (permesso fino a quando #x! = 0 # e poiché la funzione scoppia a zero, va bene).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Dividi per 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Vai a un risolutore di equazioni (come Maple, Mathcad o Matlab) e trova gli 0.
Controlla questi (probabilmente cinque) valori nella funzione e la derivata per assicurarti che non stiano facendo niente di sciocco.
