Se #f (x) # è una funzione, quindi per scoprire che la funzione è concava o convessa in un determinato punto, per prima cosa troviamo la derivata seconda di #f (x) # e quindi collegare il valore del punto in quello. Se il risultato è inferiore a zero, allora #f (x) # è concava e se il risultato è maggiore di zero allora #f (x) # è convesso.
Questo è,
Se #f '' (0)> 0 #, la funzione è convessa quando # X = 0 #
Se #f '' (0) <0 #, la funzione è concava quando # X = 0 #
Qui #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Permettere #f '(x) # essere il primo derivato
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Permettere #f '' (x) # essere la seconda derivata
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Mettere # X = 0 # nel secondo derivato, cioè #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Poiché il risultato è maggiore allora #0# quindi la funzione è convessa.
