Come si usa la regola trapezoidale con n = 4 per stimare l'integrale int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Risposta:

# Int_0 ^ (PI / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 #

Spiegazione:

La regola trapezoidale ci dice che:

# Int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) 2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # dove # H = (b-a) / n #

# = H (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Quindi abbiamo:

# Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) 2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = Pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0.78 + 1,97 + 1,63 + 0,36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#

Supponiamo che io non abbia una formula per g (x) ma so che g (1) = 3 e g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) per tutti x. Come si usa un'approssimazione lineare per stimare g (0,9) e g (1,1)?

Abbi un po 'di pazienza, ma coinvolge l'equazione di intercettazione di una linea basata sulla derivata 1 ... E vorrei portarti al modo di fare la risposta, non solo darti la risposta ... Okay , prima di arrivare alla risposta, ti farò entrare nella (un po ') discussione umoristica del mio compagno di ufficio e ho appena avuto ... Io: "Okay, waitasec ... Tu non sai g (x), ma sai che la derivata è vera per tutti (x) ... Perché vuoi fare un'interpretazione lineare basata sulla derivata? Prendi solo l'integrale della derivata, e hai la formula originale ... Giusto? " OM: "Aspe

Che cos'è l'integrazione usando la regola trapezoidale?

Dividiamo l'intervallo [a, b] in n sottointervalli di uguale lunghezza. [a, b] a {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, dove a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Possiamo approssimare l'integrale definito int_a ^ bf (x) dx per la regola trapezoidale T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}

Come si usa la regola trapezoidale con n = 4 per approssimare l'area tra la curva 1 / (1 + x ^ 2) da 0 a 6?

Usa la formula: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) per ottenere il risultato: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 h è la lunghezza del passo Noi trova la lunghezza del passo usando la seguente formula: h = (ba) / (n-1) a è il valore minimo di x eb è il valore massimo di x. Nel nostro caso a = 0 eb = 6 n è il numero di strisce. Quindi n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Quindi, i valori di x sono 0,2,4,6 "NB:" A partire da x = 0 aggiungiamo la lunghezza del passo h = 2 per ottenere il valore successivo di x fino a x = 6 Per trovare y_1 fino a y_n (o y_4) inseriamo ciascun valore di x