Come fai a differenziare f (x) = x ^ 2 * sin4x usando la regola del prodotto?

Risposta:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Spiegazione:

Secondo la regola del prodotto, la derivata di #U (x) v (x) # è #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Qui, #u (x) = x ^ 2 # e #v (x) = sin (4x) # così #u '(x) = 2x # e #v '(x) = 4cos (4x) # dalla regola della catena.

Lo applichiamo # F #, così #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Risposta:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Spiegazione:

Dato a #f (x) = h (x) * g (x) # la regola è:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

in questo caso:

#h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

guarda a #G (x) # è una funzione composita dove si trova l'argomento # 4 * x #

#G (x) = s (p (x)) #

poi

#G '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #