Qual è la forma polare di (-4,5)?

Qual è la forma polare di (-4,5)?
Anonim

Risposta:

La forma polare di (-4,5) ha #sqrt (41) # come modulo e #arccos (-4 / sqrt (41)) # come argomento.

Spiegazione:

Puoi usare il teorema di Pitagora oi numeri complessi. Userò i numeri complessi perché è più semplice scrivere e spiegare come faccio sempre e l'inglese non è la mia lingua madre.

Identificando # RR ^ 2 # come il piano complesso # CC #, #(-4,5)# è il numero complesso # -4 + 5i #. Il suo modulo è #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Ora abbiamo bisogno dell'argomento di questo numero complesso. Conosciamo il suo modulo, quindi possiamo scriverlo # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Sappiamo che quando modifichiamo per modulo, otteniamo il coseno e il seno di un numero reale. Significa che #EE alfa in RR # così #cos (alpha) = -4 / sqrt41 # e #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. Così #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # che è l'argomento di (-4,5).